2012年中考数学深度复习讲义（教案中考真题模拟试题单元测试）教案中考真题模拟试题单元测试）等腰三角形
◆考点聚焦1．等腰三角形的判定与性质．2．等边三角形的判定与性质．3．运用等腰三角形、等边三角形的判定与性质解决有关计算与证明问题．◆备考后法1．运用三角形不等关系，结合等腰三角形的判定与性质解决等腰三角形中高、边、角的计算问题，并要注意分类讨论．2．要正确辨析等腰三角形的判定与性质．3．能熟练运用等腰三角形、方程（组）、函数等知识综合解决实际问题．◆识记巩固识记巩固1．等腰三角形的性质定理及推论：____________________________．2．等腰三角形的判定定理及推论：____________________________．识记巩固参考答案识记巩固参考答案1．等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）；等腰三角形的顶角平分线平分底边并且垂直于底边（三线合一）；等边三角形的各有都相等，且每个角都等于60°2．如果一个三角形的两角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）．三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
◆典例解析浙江衢州，例1（2011浙江衢州，2310分）ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠CRt∠，ACBC2要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积更大？请说明理由
fAD
AM
E
QCFBCP
NB
（第23题）
（第23题图1）
图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得的正方形面积为S1；按照甲种剪法，在余下的
ADE和BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这
两个正方形面积和为S2如图2，则S2；再在余下的四个三角形中，用同样的方
法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形的面积和为S3如图3；继续操作下去…则第10次剪取时，S10求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积和如图乙，如图甲，【答案】1解法1：如图甲，由题意得AEDEEC即EC1S正方形CFDE1如图乙，答案】1解法则由题意，设MNx，则由题意，得AMMQPNNBMNx
∴3x22解得x∴S正方形PNMQ
又∵1
223222839
89
∴甲种剪法所得的正方形的面积更大
说明：图甲可另解为：由题意得点D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，
S正方形CFDE
1S△ABC12r