高中数学
解析几何知识点归纳
解析几何知识点
一、基本内容
（一）直线的方程
1、直线的方程确定直线方程需要有两个互相独立的条件，而其中一个必不可少的条件是直线必须经过
一已知点．确定直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用范围．
2、两条直线的位置关系两条直线的夹角，当两直线的斜率k1，k2都存在且k1k2≠
外注意到角公式与夹角公式的区别．2判断两直线是否平行，或垂直时，若两直线的斜率都存在，可用斜率的关系来判断．但
若直线斜率不存在，则必须用一般式的平行垂直条件来判断．
（二）圆的方程
1圆的方程1、掌握圆的标准方程及一般方程，并能熟练地相互转化，一般地说，具有三个条件独立的才能确定一个圆方程．在求圆方程时，若条件与圆心有关，则一般用标准型较易，若已知圆上三点，则用一般式方便，注意运用圆的几何性质，去简化运算，有时利用圆系方程也可使解题过程简化．
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解析几何知识点归纳
DE2、圆的标准方程为x－a2y－b2＝r2；一般方程x2y2DxEyF0圆心坐标，半径
22
1
为
D2E24F。
2
3、在圆x－a2y－b2＝r2，若满足a2b2r2条件时，能使圆过原点；满足a0，r＞0条件时，能
ab
使圆心在y轴上；满足br时，能使圆与x轴相切；满足
r条件时，能使圆与x－y＝0相切；
2
满足abr条件时，圆与两坐标轴相切．
4、若圆以Ax1，y1Bx2，y2为直径，则利用圆周上任一点Px，y，kPAkPB1求出圆方程x
－x1x－x2y－y1y－y2＝0
2直线与圆的位置关系①在解决的问题时，一定要联系圆的几何性质，利用有关图形的几何特征，尽可能简化运算，讨论直线与圆的位置关系时，一般不用△＞0，△0，△＜0，而用圆心到直线距离d＜r，dr，d＞r，分别确定相关交相切，相离的位置关系．涉及到圆的切线时，要考虑过切点与切线垂直的半径，计算交弦长时，要用半径、弦心距、半弦构成直角三角形，当然，不失一般性弦长式
三曲线与方程
1求曲线方程的五个步骤：
1建立适当的直角坐标系，用x，y表示曲线上任意一点M的坐标；建标
2写出适合条件P的点M的集合PMPM；
设点
3用坐标表示条件PM，列出方程fx，y0
列式
4化方程fx，y0为最简方程
化简
5证明以化简后的方程的解为坐标的点都是这条曲线上的点．
除个别情况外，化简过程都是同解变形过程，步骤5可以不写，也可以省略步骤2，直接
列出曲线方程．
（2）求曲线方程主要有四种方法：
1条件直译法：如果点运动的规律就是r