2012年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（5分）（2012大纲版）复数
A．2i
B．2i
（）C．12i
D．12i
【分析】把
的分子分母都乘以分母的共轭复数，得
，由此利
用复数的代数形式的乘除运算，能求出结果．
【解答】解：


12i．故选：C．2．（5分）（2012大纲版）已知集合A1，3，
的值为（）
，B1，m，A∪BA，则m
A．0或
B．0或3
C．1或
D．1或3
【分析】由题设条件中本题可先由条件A∪BA得出BA，由此判断出参数m
可能的取值，再进行验证即可得出答案选出正确选项．
【解答】解：由题意A∪BA，即BA，又
，，，B1，m，
∴m3或m，解得m3或m0及m1，验证知，m1不满足集合的互异性，故m0或m3即为所求，故选：B．3．（5分）（2012大纲版）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x4，
则该椭圆的方程为（）
A．
B．
C．
D．
【分析】确定椭圆的焦点在x轴上，根据焦距为4，一条准线为x4，求出几
何量，即可求得椭圆的方程．
f【解答】解：由题意，椭圆的焦点在x轴上，且
，
∴c2，a28
∴b2a2c24
∴椭圆的方程为
故选：C．
4．（5分）（2012大纲版）已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB2，CC12，
E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为（）
A．2
B．
C．
D．1
【分析】先利用线面平行的判定定理证明直线C1A∥平面BDE，再将线面距离转化为点面距离，最后利用等体积法求点面距离即可
【解答】解：如图：连接AC，交BD于O，在三角形CC1A中，易证OE∥C1A，从而C1A∥平面BDE，
∴直线AC1与平面BED的距离即为点A到平面BED的距离，设为h，
在三棱锥EABD中，VEABDS△ABD×EC××2×2×
在三棱锥ABDE中，BD2，BE，DE，∴S△EBD×2×
2
∴VABDE×S△EBD×h×2×h∴h1故选：D．
5．（5分）（2012大纲版）已知等差数列a
的前
项和为S
，a55，S515，则
数列
的前100项和为（）
A．
B．
C．
D．
f【分析】由等差数列的通项公式及求和公式，结合已知可求a1，d，进而可求a
，
代入可得


，裂项可求和
【解答】解：设等差数列的公差为d
由题意可得，
解方程可得，d1，a11由等差数列的通项公式可得，a
a1（
1）d1（
1）×1

∴


1故选：A．
6．（5分）（2012大纲版）△ABC中，AB边的高为CD，若，，0，
1，2，则（）
A．
B．
C．
D．
【分析】由题意可得，CA⊥CB，CDr