角，cosαcosαβ，求β的值。答案：β7143
例4．已知ta
αβ
2
f例6．已知ta
α
110π，si
β，αβ均为锐角，求α2β的值。答案：7104113π例7．已知ta
αβ，ta
β，αβ∈0π，2αβ的值．且求答案：274
82，5
5向量与三角综合例1已知向量mcosθsi
θ和
2si
θcosθθ∈π2π且m
求cos
θπ的值28
答案：∴cos
θπ4285
si
si
例2．已知向量acosα，α，bcosβ，β，ab
（1）求cosαβ的值；2若0α答案：1cosαβ6三角形中的求值问题例1．已知ABC的三内角A、B、C称等差数列，且
r
r
r
r
25，5
ππ5，β0，且si
β，求si
α的值。2213
363；2si
αsi
αββL565112，求cosAcosCcosB
AC的值．2urr例2．已知ABC是三角形ABC三内角，向量m13
cosAsi
A，且
cos


urrm
1（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若
答案：（Ⅰ）A
1si
2B3，求ta
Bcos2Bsi
2B
π
3
；（Ⅱ）ta
B2
例3．已知a、b为ABC的边，A、B分别是a、b的对角，且值．答案：
si
A3ab，求的si
B2b
52cosBb，cosC2ac
例4．在△ABC中，abc分别是A、B、C的对边，且1求角B的大小；2若b13ac4，求a的值。答案：（1）B120；（2）a1或a3
o
3
f二．图像与性质1图像问题
例1．已知函数yAsi
ωxA0π的一段图象如图所示；（1）求函数的解析式；（2）求这个函数的单调递增区间．例2．作出ycotxsi
x的图像。例3．根据正弦函数的图像求满足si
x≥答案：2kπy2

π
8
2
3π8
x
O
π5π2kπk∈Z66例4．若函数y2cosx0≤x≤2π的图像和直线y2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积为4π
1ta
x≥12ta
2x≤1ππππ答案：1kπkπk∈Z2kπkπk∈Z32243例6．求函数yAsi
ωxA0ω0
例7．已知fxAsi
ωxA0ω0图象如图（1）求fx的解析式；（2）若gx与fx图象关于直线x2对称，求gx解析式．例8分析y3si
2x的解析式．答案：y3si
2x例5．根据正切函数的图像，写出下列不等式的解集。
1的x范围。2
π
3
可由ysi
x的图像如何变换得到。4的图象向右平移
例9．把函数ysi
2x缩短到原来的
π
π
8
个单位，再把所得图象上各点的r