．解析：f′x＝3x2＋2mx＋m＋6＝0有两个不等实根，即Δ＝4m2－12×m＋6＞0，∴m＞6，或m＜－3答案：－∞，－3∪6，＋∞8．设函数fx＝ax
3
13
12bx＋cxc＜0，其图象在点A10处的切线的斜率为0，则fx2
的单调递增区间是__________．解析：f′x＝ax2＋bx＋c，则由题意，11得f1＝a＋b＋c＝0且f′1＝a＋b＋c＝0，3241解得b＝－a，c＝a，33∵c＜0，∴a＜0，1所以f′x＝a3x2－4x＋13
2
f1＝a3x－1x－1≥0，31即3x－1x－1≤0，解得≤x≤1，3
1因此函数fx的单调递增区间为，131答案：，13
9．已知函数fx＝e－2x＋a有零点，则a的取值范围是__________．解析：由原函数有零点，可将问题转化为方程ex－2x＋a＝0有解问题，即方程a＝2x－ex有解．令函数gx＝2x－ex，则g′x＝2－ex，令g′x＝0，得x＝l
2，所以gx在－∞，l
2上是增函数，在l
2，＋∞上是减函数，所以gx的最大值为：gl
2＝2l
2－2因此，a的取值范围就是函数gx的值域，所以，a∈－∞，2l
2－2．答案：－∞，2l
2－2三、解答题10．2013济宁调研已知函数fx＝x＋al
x1当a＝－2e时，求函数fx的单调区间和极值．22若函数gx＝fx＋在14上是减函数，求实数a的取值范围．x解析：1函数fx的定义域为0，＋∞．2e2x－e当a＝－2e时，f′x＝2x－＝xx当x变化时，f′x，fx的变化情况如下：xf′xfx0，e－单调递减0极小值x＋e
2x
e
e，＋∞＋单调递增
∴fx的单调递减区间是0，e；单调递增区间是e，＋∞，极小值是fe＝022由gx＝x2＋al
x＋，xa2得g′x＝2x＋－，xx22又函数gx＝x2＋al
x＋为14上的单调减函数，x则g′x≤0在14上恒成立，a2即不等式2x＋－≤0在14上恒成立，xx22即a≤－2x2在14上恒成立．x
3
f2设φx＝－2x2，显然φx在14上为减函数，x63所以φx的最小值为φ4＝－263所以a的取值范围是－∞，－211．设a＞0，讨论函数fx＝l
x＋a1－ax－21－ax的单调性．解析：由题知a＞0，x＞0，2af′x＝1－ax2－2x1－ax＋1，
2
令gx＝2a1－ax2－21－ax＋1，1当a＝1时，gx＝1＞0，f′x＞0，故fx在0，＋∞上单调递增；2当0＜a＜1时，gx的图象为开口方向向上的抛物线，Δ＝－21－a2－8a1－a＝41－a1－3a，113若≤a＜1，Δ≤0，gx≥0，f′x≥0，仅当a＝，x＝时取等号，∴fx在0，＋∞332上单调递增；1若0＜a＜，则Δ＞0，令gx＝r