f1（浙江省样卷）已知实数xyz满足xy2z1设tx2y22z21求t的最小值2当t12时求z的取值范围解：1由柯西不等式得‘
2（浙江省五校二模）
（I）求函数fx
3

8
xR的最小值
2si
2x13cos2x2
（II）已知m
RabR
2m2a2m2b2
2证明m2
2ab
解：1
f

x

96si
2x

3

166cos2x

4

16si
213
x

3
6cos2
x

946si
2x

3

166cos2x

4
113
3
42

4913

49
3
fxmi
13ta
x25
2m

Rab
R
2m2

a2m2

b2
21

a2
2

b2m2

2

m2

a2
2

b2m2

2

m2

a

b2


2m2ab10
3（杭州市二模）设xyz0xyz3依次证明下列不等式
（1）xy2xy1；
（2）xy4；xy4xy4xy
（3）xyyzzx2xy4xyyz4yzzx4zx
证明1由xy2xyxy22xy11xy1211，
得xy2xy1
2分
1
f（2）xy2xy
2

xy4xyxy4xyxy2xy2xy
因为2xy2xy且xy2xy1，2
所以
xy24

1
xy4xy2xy4xy
2
3同理可得
yz
4

2
yz4yz4yz
zx4
3
zx4zx4zx
由柯西不等式得111abc9，abc
又对于abc0所以1119
4
abcabc
利用不等式4由123及已知条件xyz3得
xyyzzx444xy4xyyz4yzzx4zx4xy4yz4zx

49

36
2
4xy4yz4zx122xyz
3（温州市二模）
已知xyz为整实数，且xyz1
1求2x23y26z2的最小值并求取得最小值时xyz的值；
2若2x23y2tz21恒成立，求t的取值范围。
3分
2分3分
解：（1）2x23y26z2111xyz21…………………………………2分236
当且仅当
2x1

31
y

6z时取“＝”1
2362x3y6z又xyz1…………………………………………………4分
x1y1z1………………………………………………………………5分236
（2）2x23y2tz2111xyz21…………………………………7分23t
2x2
3y2
tz2mi


5
11
……………………………………………………9
分
6t
2x2r