心在极点，半径为r的圆圆心为r0，半径为r的圆图形极坐标方程ρ＝r0≤θ＜2πππρ＝2rcos_θ－2≤θ≤2
fπ圆心为r，2，半径为r的圆
ρ＝2rsi
_θ0≤θ＜π1θ＝αρ∈R或θ＝π＋αρ∈R2θ＝α和θ＝π＋αππρcos_θ＝a－2＜θ＜2
过极点，倾斜角为α的直线
过点a0，与极轴垂直的直线
π过点a，2，与极轴平行的直线
ρsi
_θ＝a0＜θ＜π
自测牛刀小试1．极坐标方程ρ＝cosθ化为直角坐标方程．解：由ρ＝cosθ得ρ2＝ρcosθ，故x2＋y2＝x22013北京模拟在极坐标系中，求过点10并且与极轴垂直的直线方程．解：过点10且与极轴垂直的直线，在直角坐标系中的方程为x＝1，所以其极坐标方程为ρcosθ＝1π3．在极坐标系中，求点A2，2关于直线l∶ρcosθ＝1的对称点的一个极坐标．解：在直角坐标系中，A02，l：x＝1，点A关于l的对称点为22，所以ρ＝22＋22ππ＝22，θ＝，所以此点极坐标为22，444．在极坐标系中，若过点A30且与极轴垂直的直线交曲线ρ＝4cosθ于A、B两点，求AB的长．解：曲线ρ＝4cosθ，即为圆x2＋y2－4x＝0，过A30且与极轴垂直的直线为x＝3，将x＝3代入x2＋y2－4x＝0，得y2＝12－9＝3，解得y＝±3故AB＝235．已知圆的极坐标方程为ρ＝2cosθ，求该圆的圆心到直线ρsi
θ＋2ρcosθ＝1的距离．解：直线ρsi
θ＋2ρcosθ＝1化为2x＋y－1＝0，圆ρ＝2cosθ的圆心10到直线2x＋y－1＝0的距离是55
伸缩变换的应用
fx′＝1x，x222例1求椭圆＋y＝1，经过伸缩变换4y′＝yx′＝1x，x＝2x′，2自主解答由得到①y＝y′y′＝y
后的曲线方程．
4x′2x2将①代入＋y2＝1得＋y′2＝1，即x′2＋y′2＝144x2因此椭圆＋y2＝1经伸缩变换后得到的曲线方程是x′2＋y′2＝14
x′2y′2x2若椭圆＋y2＝1经过伸缩变换后的曲线方程为＋＝1，求满足的伸缩的变换．4164
x′＝λxλ0，x′2y′2λ2x2μ2y2x22解：设变换为代入＋＝1，得＋＝1，与＋y＝1的系1641644y′＝μyμ0，x′＝2x，x′＝2x，x2数对比，得λ＝2，μ＝1，即因此经过变换后，椭圆＋y2＝1变换4y′＝yy′＝y
x′2y′2为＋＝1164求经伸缩变换后曲线方程的方法
x′＝λx，平面上的曲线y＝fx在变换φ：的作用下的变换方程的求法是将y′＝μy
x＝x′，λy′y＝μ
的方r