坐标系与参数方程数学选修44
主干知识一、坐标系1．平面直角坐标系的建立：在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。2．空间直角坐标系的建立：在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。3．极坐标系的建立：在平面上取一个定点O，自点O引一条射线OX，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系。（其中O称为极点，射线OX称为极轴。）①设M是平面上的任一点，表示OM的长度，表示以射线OX为始边，射线OM为终边所成的角。那么有序数对称为点M的极坐标。其中称为极径，称为极角。约定：极点的极坐标是0，可以取任意角。4．直角坐标与极坐标的互化以直角坐标系的O为极点，x轴正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的单位长度平面内的任一点P的直角坐标极坐标分别为（x，y）和，则
x
y
二、曲线的极坐标方程
2
ta

1．直线的极坐标方程：若直线过点M00，且极轴到此直线的角为，则它的方程为：
si
0si
0
几个特殊位置的直线的极坐标方程（1）直线过极点（2）直线过点Ma0且垂直于极轴（3）直线过Mb且平行于极轴图：
2
方程：
1
f2．圆的极坐标方程：若圆心为M00，半径为r的圆方程为：
220cos002r20
几个特殊位置的圆的极坐标方程（1）当圆心位于极点（2）当圆心位于Mr0图：（3）当圆心位于Mr

2

方程：3．直线、圆的直角坐标方程与极坐标方程的互化利用：
x
y
2
ta

三、参数方程1．参数方程的意义
xft在平面直角坐标系中，若曲线C上的点Pxy满足，该方程叫曲线C的参数方程，变量t是参变yft数，简称参数2．参数方程与普通方程的互化（1）参数方程化为普通方程常见参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：
⑴
xacos（为参数）；ybsi

⑵
xx0att为参数）yy0bt
a1t2t（t为参数）b1t2t
xsi
（3）022ycos
（5）
x（4）y
xarcos（为参数）r