盐城市时杨中学20162017学年度第二学期期中考试高一年级数学试题
一、填空题（5×1470分）
1．直线y3x1的斜率为▲．▲
2，则si
A3
2．圆x12y225的圆心坐标是3．在ABC中，已知a3b4si
B
．▲．▲
4．在正方体ABCDA1B1C1D1各条棱所在的直线中，与直线AA1垂直的条数共有条．5．斜率为3的直线的倾斜角为▲．▲．
6．在ABC中，若b2c2a2bc，则A
7．设直线l13x4y50与l23x4y50间的距离为d，则d▲．▲．
8．圆x22xy23关于y轴对称的圆的一般方程是
9．正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，侧棱长为3，D为BC中点，则三棱锥AB1DC1的体积为▲．▲▲．．
10．过点21且与直线x3y40垂直的直线方程为11．直线2x5y100与坐标轴围成的三角形的面积为
12．若圆x2y24与圆x2y22mxm210相外切，则实数m▲．
13．一个长方体的各顶点均在同一球面上，且同一个顶点上的三条棱的长分别为
f1，2，3，则此球的表面积为
▲
．
14．设直线l3x4y40，圆Cx22y2r2r0，若在圆C上存在两点PQ，在直线l上存在一点M，使得PMQ90，则r的取值范围是▲．
二、解答题（14141416161690分）
15．（本题14分）求经过A23B41的两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式、截距式和一般式
16．（本题14分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱CC1的中点（Ⅰ）证明：AC1平面BDE；（Ⅱ）证明：AC1BD
f17．（本题14分）在三角形ABC中，角ABC所对的边为abca7c3，且（Ⅰ）求b；（Ⅱ）求A
si
C3si
B5
f18．（本题16分）如图四棱锥PABCD中，四边形ABCD为矩形，PAD为等腰三角形，平面PAD平面ABCD，且AAPD90，B1AD的中点．（Ⅰ）证明：EF平面PAD；（Ⅱ）证明：平面PDC平面PAD．
2，EF分别为PC和BD
PEDFABC
19．（本题16分）如图，在四边形ABCD中，AD1CD2AC7（Ⅰ）求cosCAD的值；（Ⅱ）若cosBAD
721si
CBA，求BC的长146
f20．（本题16分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆M过坐标原点O且圆心在曲线y
3上．x
（Ⅰ）若圆M分别与x轴、y轴交于点A、B不同于原点O，求证：AOB的面积为定值；（Ⅱ）设直线ly求圆M的方程r