2015中考数学真题分类汇编：圆（证明计算题30）一．解答题（共30小题）1．（2015大连）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于点E，与AB的延长线相交于点F．（1）求证：EF与⊙O相切；（2）若AB6，AD4，求EF的长．
2．（2015潍坊）如图，在△ABC中，ABAC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．（1）求证：直线DF与⊙O相切；（2）若AE7，BC6，求AC的长．
3．（2015枣庄）如图，在△ABC中，∠ABC90°，以AB的中点O为圆心、OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：BC2CD2OE；（3）若cos∠BAD，BE6，求OE的长．
4．（2015西宁）如图，已知BC为⊙O的直径，BA平分∠FBC交⊙O于点A，D是射线BF上的一点，且满足，过点O作OM⊥AC于点E，交⊙O于点M，连接BM，
AM．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若si
∠ABM，AM6，求⊙O的半径．
f5．（2015广元）如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦于点E，交⊙O于点F，且CECB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接AF、BF，求∠ABF的度数；（3）如果CD15，BE10，si
A，求⊙O的半径．
6．（2015北海）如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP；（3）若⊙O的半径为5，CF2EF，求PD的长．
7．（2015莆田）如图，在四边形ABCD中，ABAD，对角线AC，BD交于点E，点O在线段AE上，⊙O过B，D两点，若OC5，OB3，且cos∠BOE．求证：CB是⊙O的切线．
8．（2015锦州）如图，△ABC中，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，点E为⊙O上一点，连接CE并延长交AB于点F，连接ED．（1）若∠B∠FED90°，求证：BC是⊙O的切线；
f（2）若FC6，DE3，FD2，求⊙O的直径．
9．（2015甘孜州）如图，△ABC为等边三角形，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于D，F两点，过点D作DE⊥AC，垂足为点E．（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若AB4，求FH的长（结果保留根号）．
10．（2015包头）如图，AB是⊙O的直径，点D是
上一点，且∠BDE∠CBE，BD
与AE交于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BD平分∠ABE，求证：DE2DFDB；（3）在（2）的条件下，延长ED，BA交于点P，若PAAOr