§76
用位移法计算有侧移刚架
例1求图a所示铰接排架的弯矩图。解：（1）只需加一附加支杆，得基本结构如图b所示，有一个基本未知量Z1。（2）
r11Z1R1P0
（3）求系数和自由项3i12ir1122ll3R1Pql4（4）代入方程求未知量
Z1ql316i
（5）绘制弯矩图例2用位移法计算图a所示刚架，并绘M图解：（1）此刚架具有一个独立转角Z1和一个独立线位移Z2。在结点C加入一个附加刚臂和附加支杆，便得到图b所示的基本结构。（2）建立位移法方程
r11Z1r12Z2R1P0r21Z1r22Z2R2P0
（3）求各系数和自由项
r114i3i7i，r12r2115i
r2212i3i15i424216
R1P0
3R2Pql3060kN8（4）求未知量
Z12087i，Z29739i
（5）绘制弯矩图
1
f例3用直接平衡法求刚架的弯矩图。解：（1）图示刚架有刚结点C的转角Z1和结点C、D的水平线位移Z2两个基本未知量。设Z1顺时针方向转动，Z2向右移动。（2）求各杆杆端弯矩的表达式
MCA4Z1Z23MAC2Z1Z23MCD3Z1
MBD05Z2
（3）建立位移法方程有侧移刚架的位移法方程，有下述两种：Ⅰ与结点转角Z1对应的基本方程为结点C的力矩平衡方程。
MF
x
C
0，
MCAMCD07Z1Z230
Ⅱ与结点线位移Z2对应的基本方程为横梁CD的截面平衡方程。
0，
QCAQDC0
QCA6Z12Z211qlZ1Z2362305Z21Z2612
取立柱CA为隔离体图d，MA0，
同样，取立柱DB为隔离体（e，MB0，代入截面平衡方程得
QDB
115Z1Z23Z20Z1Z23031212（4）联立方程求未知量Z1091Z2937
（5）求杆端弯矩绘制弯矩图将Z1、Z2的值回代杆端弯矩表达式求杆端弯矩作弯矩图。例4计算图a所示结构C点的竖向位移。解：解法（一）用典型方程求解（1）确定基本未知量。变截面处C点应作为刚结点，加刚臂及支杆得位移法基本结构如图b所示。其中未知量是C点角位移Z1和C点的竖向线位移Z2。（2）位移法典型方程（3）求各系数和自由项
r11Z1r12Z2R1P0
12i6i6illl
r21Z1r22Z2R2P0
r114i8i12i，
r2224i12i36i22l2ll
r12r21
R1P0
R2Pql
2
f（4）求未知量
ql3ql4Z1，Z266EI33EI
Z2即为所求的C点的竖向位移。解法（二）用直接平衡法求解（1）确定基本未知量为C点的角位移C和竖向线位移C（2）求各r