不等式与不等式组1一元一次不等式与一元一次不等式组的解法
苏湾中学王宏
本章内容在中考中的考查方式主要是填空题、选择题及解答题中与方程、函数有关问题中字母系数的取值范围的确定.考查的重点是不等式的有关概念、性质、一元一次不等式、一元一次不等式组的解法以及与日常相联系的应用问题,在方程、函数的考查中,也常涉及不等式的知识.常结合转化、数形结合、类比、分类讨论思想方法一、教学目标
1能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义和基本性质.2会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,并会用数轴确定解集.3会运用数形结合、分类等数学思想方法解决问题,会“逆向”地思考问题,灵活的解答问题二、教学重点:能熟练的解一元一次不等式与一元一次不等式组三、教学难点:能熟练的解一元一次不等式组并体会数形结合、分类讨论等数学思想四、教学过程(一)知识梳理1知识结构图
概念
不等式的定义不等式的解集
不等式
基本性质不等式的解法
一元一次不等式的解法
一元一次不等式组的解法
实际应用
2知识点回顾1.不等式
用不等号连接起来的式子叫做不等式.常见的不等号有五种:“≠”、“”、“”、“≥”、“≤”.
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f2.不等式的解与解集不等式的解:使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的解的全体,叫做不等式的解集.不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来,具体表示方法是先确定边界点。解集包含
边界点,是实心圆点;不包含边界点,则是空心圆圈;再确定方向:大向右,小向左。说明:不等式的解与一元一次方程的解是有区别的,不等式的解是不确定的,是一个
范围,而一元一次方程的解则是一个具体的数值.3.不等式的基本性质
1不等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式.不等号的方向不变.如果
ab,那么ac__bc
2不等式的两边都乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变.如果abc0,
那么ac__bc(或a___b)cc
(3不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变.如果abc0那
么ac__bc(或a___b)cc
说明:任意两个实数a、b的大小关系:①abOab;②abOab;③abOab.
4.一元一次不等式只含有一个未知数,且未知数的次数是1.系数不等于0的不等式叫做一元一次不等
式.注:一元一次不等式的一般形式是axbO或axbOa≠O,ar