高中数学必修4综合测试题
一．选择题
1．在下面给出的函数中，哪一个函数既是区间
上的增函数又是以π
为周期的偶函数？（）A．yx2（x∈R）B．ysi
x（x∈R）C．ycos2x（x∈R）D．yesi
2x（x∈R）
2．下列不等式中，正确的是（
A．ta
13ta
13
4
5
C．si
π－1si
1o
）
B．si
cos
5
7
D．cos7cos2
5
5
3设函数f（x）si
（ωxφ）cos（ωxφ）
的最小正周
期为π，且f（x）f（x），则（
A．f（x）在
单调递减
）B．f（x）在（，
）单调递减
C．f（x）在（0，）单调递增
D．f（x）在（，）单调递增
4．函数ysi
（ωxφ）（x∈R，ω＞0，0≤φ＜2π）的部分图象如图，则（）
A．ω，φ
B．ω，φ
C．ω，φ
D．ω，φ
5．已知si
（α），α∈（0，），则si
（πα）（）
A．
B．
C．
D．
6．已知函数f（x）si
（ωxφ）（ω＞0，φ＜）的最小正周期是π，若其图
象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数yf（x）的图象（）
A．关于点（，0）对称
B．关于直线x对称
C．关于点（，0）对称
D．关于直线x对称
7．三角形ABC中角C为钝角，则有
（）
Asi
AcosB
Bsi
AcosB
Csi
AcosBDsi
A与cosB大小不确定
f8．设
f
x是定义域为
R，最小正周期为32
的函数，若
f
x

cos
x2

x

0
，
si
x0x
则f15的值等于（）
4
A1
B2
C0
D2
2
2
9．已知α∈（，π），si
α，则ta
（α）（）
A．7
B．
C．7
D．
10．若si
θcosθ，θ∈0，π，则ta
θ（）
A．
B．
2C．
2D．
二．填空题
11．若点P（cosα，si
α）在直线y2x上，则

12．已知角α的终边经过点P（x，6），且cosα，则x
13．函数f（x）2si
（3x）的最小正周期T
．
14．已知点P（cosα，si
α）在直线y3x上，则ta
（α）

．
15．若si
（πx）si
（x），则si
2x
．
16．函数f（x）si
xcosxcos2x的最小正周期是
．
．．
；
三．解答题
17．已知函数fx3si
x326
（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）指出fx的周期、振幅、初相、对称轴；
f（3）说明此函数图象可由ysi
x在02上的图象经怎样的变换得到
y
1转8到直O角Q坐，标使系∠xPOOyQ中α，，锐其角中αQ的是终O边Q2与与O单单位位2圆圆的的交交点点为3，2P设，2Q将的O坐P52绕标为O3逆（时x72，针y）旋4．x
（Ⅰ）若P的横坐标为，求；（Ⅱ）求xy的取值范围．
19．设函数fx3cos2xr