二试
一、（50分）
点P在△ABC内，且∠BAP＝∠CAP，连结BP并延长交AC于点Q．设∠BAC＝60°，且
1BP1PC1PQ
．
求证：P是△ABC的内心．
二、（50分）
设正数a、b满足a
b2
且使得关于x的不等式
x1
≥ax1b
总有实数解．试求fab＝a2－3ab＋b2的取值范围．
三、（50分）
试求出正整数k的最小可能值，使得下述命题成立：对于任意的k个整数a1a2…a（允许相等）必定存在相应的k的整数x1x2…x（也允许相等），，kk且xi≤2i＝12…k，x1＋x2＋…＋xk≠0，使得2003整除x1a1＋x2a2＋…＋xkak．
第3页共4页
金太阳新课标资源网wxjtyjycom
f金太阳新课标资源网
wxjtyjycom
参考答案
第一试
一、选择题：题号答案二、填空题：
1、；6633
1C
2C
3B
4A
5D
6C

2
5
2、1565；
3、


1636

12
；
4、－1；6、2210．
5、2004；
三、e1．
2
1

四、a2
＝2
2－2
－3；a2
1＝3×2
1－2
－4．五、ab＝2l—1l2—l—1l∈Z
第二试
一、证略（提示：将条件变形为
PCPAPAPB1PCPQ
，然后应用正弦定理，进行三角
变换，得∠BPC＝120°，利用同一法即证）；二、－∞，－1．三、kmi
＝7．
第4页共4页
金太阳新课标资源网wxjtyjycom
fr