高中数学例题：二次函数与幂函数设函数fx＝x2＋ax＋ba，b∈R．1当b＝a42＋1时，求函数fx在－11上的最小值ga的表达式；2已知函数fx在－11上存在零点，0≤b－2a≤1，求b的取值范围．解：1当b＝a42＋1时，fx＝x＋a22＋1，故对称轴为直线x＝－2a当a－2时，ga＝f1＝a42＋a＋2当－2≤a≤2时，ga＝f－a2＝1当a2时，ga＝f－1＝a42－a＋2
a42＋a＋2，a－2，综上，ga＝1，－2≤a≤2，
a42－a＋2，a2
2设s，t为方程fx＝0的解，且－1≤t≤1，
则ss＋t＝t＝b，－a，由于0≤b－2a≤1，因此－t＋22t≤s≤1t－＋22t－1≤t≤1．
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f当0≤t≤1时，－t＋22t2≤st≤t－t＋22t2由于－32≤－t＋22t2≤0和－31≤t－t＋22t2≤9－45，所以－32≤b≤9－45当－1≤t0时，t－t＋22t2≤st≤－t＋22t2，由于－2≤－t＋22t20和－3≤t－t＋22t20，所以－3≤b0故b的取值范围是－39－45．
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