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洛伦兹混沌系统的电路仿真与设计
作者：王玉璞来源：《山东工业技术》2014年第01期
【摘要】本文基于Lore
z混沌系统的动力学方程，利用Matlab软件中的simuli
k模块搭建方程进行仿真，并将Lore
z方程进行标度变换为一个新的标准方程，使用Mutisim软件进行电路设计与模拟，得到了理想的结果。
【关键词】Lore
z混沌系统；Matlab仿真；模拟电路设计
0引言
混沌系统对初始值非常敏感，并且具有类随机性，可控及同步性。近年来，混沌保密通讯、混沌电路及加密发展成为一个前沿领域。混沌加密等应用问题首先要解决的问题即混沌电路的设计。本文基于Lore
z混沌系统，分析其基本特性，并进行了电路仿真及模拟电路的设计。
1963年著名的气象学家ENLore
z研究大气热对流运动时发现了一种特殊的混沌现象，即蝴蝶效应。Lorze
吸引子是目前文献记载最早的奇怪吸引子，因此Lore
z也被成为“混沌之父”。至今，Lorze
系统族的发展虽然有很长的历史，但是Lorze
系统族丰富的动力学行为依然值得更加深入的研究，并进行更多的应用发展。
lore
z系统的动力学方程为：
■σxσy■yrxxz■bzxy（1）
式中，x，y和z表示对流强弱，水平温差和与温差有关的变量；σ、γ和b则分别为Rayleigh数、Rayleigh数和容器大小有关的参数。当σ10，b83，γ28时，lore
z系统出现混沌现象。
1999年，我国学者陈关荣等人提出了一个新的混沌吸引子，即Che
吸引子，它的动力学方程为：
■a（yx）■（ca）xxzcy■bzxy（2）
当a35，b3，c28时，Che
系统产生混沌现象。
2002年，吕金虎提出了LU系统，它的动力学方程为：
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■a（yx）■xzcy■xybz（3）
当a36，b3，c20时，LU系统出现混沌现象。
这三个系统具有类似却不相同的动力学行为，被称为Lorze
系统族1，它对于混沌系统的理论研究以及控制、同步、加密应用等都具有重要的意义。
1Lore
z系统的Matlab仿真
Lore
z系统的参数取固定值，σ10，b83，r28，动力学方程为：
■10x10y■y28xxz■83zxy（4）
根据公式（4）提供的Lore
z系统数学模型，利用Matlab软件进行仿真，仿真结果如图1所示。
2Lore
z动力学方程的改进
由图1的仿真结果观察得到，x轴范围为30V～30V，y轴范围为30V～30V，z轴范围为0～50V。而一般运算放大器较好的线性工作范围是10V～10V，由此可见，没有经过变形的Lore
z混沌系统不能采用模拟电路来实现的。这也是Lore
z混沌系统不能实现电路的关键原因。下面将Lore
z动力学方程的参数进行调整r