初高中数学衔接知识选讲教师版
一绝对值
绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对
aa0值仍是零．即a0a0
aa0
绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离．
两个数的差的绝对值的几何意义：ab表示在数轴上，数a和数b之间的距离．
练习1．填空：
（1）若x5，则x____5_____；若x4，则x____4_____
（2）如果ab5，且a1，则b＝___4_____；若1c2，则c＝___1或3_____
2．选择题：下列叙述正确的是（A）若ab，则ab
（D）（B）若ab，则ab
（C）若ab，则ab
（D）若ab，则ab
3．若x7，试化简：x52x13．
解：∵x7∴x502x130∴x52x13x52x133x18
例解不等式：1x2
2x22
解：（1）∵x2∴2x2
（2）∵x22∴2x22
∴4x0
32x32
（3）∵2x32
∴2x32或2x32
∴x1或x5
2
2
选做：1、化简1
x
x
解：（1）∵x0∴当x0时xx
xx1xx当x0时xx
xx1xx
2
2
xxxx
2
2

2

（2）∵x可取全体实数
∴当x0时xx

x2
x
2


x2
x
2


x
2
x
2


x2
x
2

x2
当x0时xx

x2
x
2


x2
x
2



x2
x
2


x
2
x
2

x2
2、解不等式：12x12x1
2xa
解：（1）∵2x12x1（2）∵a可取全体实数，
又2x10∴由x0可知
3xa（3）∵a可取全体实数∴由x0可知，
∴2x10当a0时，不等式的解为全体实数当a0时，不等式无解
∴x12
当a0时，不等式的解为x0当a0时，不等式解为axa
当a0时，不等式解为xa或xa
这两个选做题主要是训练学生分类讨论的思想。另：提醒学生，学完集合后，不等式的解（应该称解集），要用集合来表示。
二乘法公式
（熟练掌握公式结构特征！）
我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：
（1）平方差公式
ababa2b2；
（2）完全平方公式
ab2a22abb2．
我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：
（３）立方和公式
aba2abb2a3b3；
（４）立方差公式
aba2abb2a3b3；
试证明公式（3）（4）练习
1．填空：（1）1a21b21b1a（1a1b）；
9423
32
（2）4m1216m24m1
；
2
4
2．选择题：若x21mxk是一个完全平方式，则k等于（D
）
2
（A）m2
（B）1m24
（C）1m23
（D）1m216
例：化简：（1）1m1
1m21m
1
2（2）x1x1x2x1x2x1．5225104
解：（1）1m1
1m21m
1
21m31
31m31
3r