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,教科书安排了相交线定理的例题,简单圆幂定理的习题等。这样也能复习有关圆的知识,加深学生对与圆的理解。
本章共有三小节内容。第1小节“图形的相似”主要介绍相似图形、相似多边形的概念,并探索出相似多边形的性质;第2小节“相似三角形”主要研究相似三角形的判
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f定方法、相似三角形在测量中的应用以及相似三角形的周长与面积;第3小节“位似”研究了一种特殊的相似──位似,研究了位似图形的画法以及平面直角坐标系中的位似变换。
在“271图形的相似”中,教科书首先结合生活中常见的相似图形的形象,给出了相似图形的概念。接下来,教科书证明了相似的正三角形、正六边形、以至正多边形的对应边成比例、对应角相等,从而给出相似多边形对应边成比例、对应角相等的性质。
教科书接下来在第2小节进一步深入的研究了相似三角形,它分为相似三角形的判定和相似三角形的应用举例以及相似三角形的周长与面积三部分。在相似三角形的判定中,教科书介绍了四种判定方法,这些方法都是先通过学生探究,再进行证明得到,这四种方法的地位作用以及证明方法也有区别和联系。对于第一个判定方法,也就是“平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似”,根据学生当前的知识储备,学生还不能证明,因此教科书仅就它的一种特殊情况进行了证明,并直接把这个定理告诉学生,它可以作为后三个判定定理的预备定理。后三个判定方法,则要通过构造全等三角形,利用前面的预备定理来证明。相似三角形的判定和性质在实际生活中应用很多,主要在测量方面,教科书接下来的第2小节安排了几个例子,举例说明了它的应用。在第3小节中,教科书则重点研究了相似多边形的周长和面积的问题。教科书首先证明了相似三角形周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方,进而利用分割的方法,得到相似多边形周长比等于相似比、面积也等于相似比的平方。
位似变换是一种特殊的相似变换,此时对应顶点的连线交于一点,对应边也是互相平行的。教科书在第3节重点研究了这种变换,教科书在给出位似变换概念的基础上,重点研究了如何利用位似变换将一个图形放大或缩小,以及在平面直角坐标系下位似图形的对应点坐标的变化。最后教科书简单对学生学过的四种变换进行了总结,要求学生在一个图形中辨析这些变换,并能综合利用这些变换进行一些图案设计。
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f这一章主要研究相似多边形,因此相似多边形的有关性质以及相似r
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