角度探索与思考，寻找更多更好的解法，以培养我们发散思的能力．【例5】已知△ABC中，BCAC，CH是AB边上的高，且满足加以证明．武汉市选拔赛试题
ACBC
22

AHBH
，试探讨∠A与∠B的关系，井
思路点拨由题设条件易想到直角三角形中的基本图形、基本结论，可猜想出∠A与∠B的关系，解题的关键是综合运用勾股定理、比例线段的性质，推导判定两个三角形相似的条件．注构造逆命题是提出问题的一个常用方法，本例是在直角三角形被斜边上的高分成的相似三角形得出结论基础上提出的一个逆命题，读者你能提出新的问题吗并加以证明．
学力训练1．如图，已知正方形ABCD的边长是1，P是CD边的中点，点Q在线段BC上，当BQ时，三角形ADP与三角形QCP相似．
云南省中考题2．如图，Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，DF⊥CB于E，若BE6，CE4，则AD．
3．如图，平行四边形ABCD中，AB2，BC2则EF．重庆市竞赛题
3
，AC4，过AC的中点O作EF⊥AC交AD于E，交BC于F，
4．P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有A．1条B．2条C．3条D．4条
2001年安徽省中考题5．在△ABC中，AD是高，且ADBD×CD，那么∠BAC的度数是A．小于90°B．等于90°C．大于90°
3
2

D．不确定
6．如图，矩形ABCD中，AB
，BC3，AE⊥BD于E，则EC
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fA．
72
B．
52
C．
152
D．
212
7．如图，在矩形ABCD中，E是CD的中点，BE⊥AC交AC于F，过F作FG∥AB交AE于G，求证：AG＝AF×FC．8．如图，在平行四边形ABCD中，∠DBC＝45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延长线相交于G．求证；1ABBH；2ABGA×HE．
2
2
青岛市中考题
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，过点C作CE⊥AD于E，CE的延长线交AB于点F，过点E作EG∥BC交AB于点G，AE×AD16，AB41求证：CEEF；2求EG的长．河南省中考题10．如图，直角梯形ABCD中，∠A＝90°，AC⊥BD，已知江苏省竞赛题
BCADk
5
，则
ACBD

．
11．如图，在Rt△ABC中，两条直角边AB、AC的长分别为l厘米、2厘米，那么直角的角平分线的长度等于厘米．
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f12．如图，点D、E分别在△ABC的边AC和BC上，∠C＝90°，DE∥AB，且3DE2AB，AE13，BD9，那么AB的长为．
“我爱数学”初中数学夏令营试题13．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠C90°，若ADAC，CEBC，则∠1与∠2的大小关系是
3311

A．∠1∠2
B．r