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2017挑战压轴题中考数学精讲解读篇
因动点产生的相似三角形问题
1．如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线yx2的对称轴绕着点P（0，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于A、B两点，点Q是该抛物线上一点．（1）求直线AB的函数表达式；（2）如图①，若点Q在直线AB的下方，求点Q到直线AB的距离的最大值；（3）如图②，若点Q在y轴左侧，且点T（0，t）（t＜2）是射线PO上一点，当以P、B、Q为顶点的三角形与△PAT相似时，求所有满足条件的t的值．
2．如图，已知BC是半圆O的直径，BC8，过线段BO上一动点D，作AD⊥BC交半圆O于点A，联结AO，过点B作BH⊥AO，垂足为点H，BH的延长线交半圆O于点F．（1）求证：AHBD；（2）设BDx，BEBFy，求y关于x的函数关系式；（3）如图2，若联结FA并延长交CB的延长线于点G，当△FAE与△FBG相似时，求BD的长度．
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3．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A（3，0）、B（0，m）（m＞0），ta
∠BAO2．（1）求直线AB的表达式；（2）反比例函数y的图象与直线AB交于第一象限内的C、D两点（BD＜BC），当AD2DB时，求k1的值；（3）设线段AB的中点为E，过点E作x轴的垂线，垂足为点M，交反比例函数y的图象于点F，分别联结OE、OF，当△OEF∽△OBE时，请直接写出满足条件的所有k2的值．
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB90°，AC1，BC7，点D是边CA延长线的一点，AE⊥BD，垂足为点E，AE的延长线交CA的平行线BF于点F，连结CE交AB于点G．（1）当点E是BD的中点时，求ta
∠AFB的值；（2）CEAF的值是否随线段AD长度的改变而变化？如果不变，求出CEAF的值；如果变化，请说明理由；（3）当△BGE和△BAF相似时，求线段AF的长．
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5．如图，平面直角坐标系xOy中，已知B（1，0），一次函数yx5的图象与x轴、y轴分别交于点A、C两点，二次函数yx2bxc的图象经过点A、点B．（1）求这个二次函数的解析式；（2）点P是该二次函数图象的顶点，求△APC的面积；（3）如果点Q在线段AC上，且△ABC与△AOQ相似，求点Q的坐标．
6．已知：半圆O的直径AB6，点C在半圆O上，且ta
∠ABC2，点D为弧AC上一点，联结DC（如图）（1）求BC的长；（2）若射线DC交射线AB于点M，且△MBC与△MOC相似，求CD的长；（3）联结OD，当OD∥BC时，作∠DOB的平分线交线段DC于点N，求ON的长．
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7．如图，已知二次函数yx2bxc（b，c为常数）的图象经过r