向量空间
一判断题
1平面上全体向量对于通常的向量加法和数量乘法kααk∈R作成实数域R上
的向量空间作成实数域R上
2平面上全体向量对于通常的向量加法和数量乘法kα0k∈R
的向量空间
3一个过原点的平面上所有向量的集合是V3的子空间4所有
阶非可逆矩阵的集合为全矩阵空间M
R的子空间
5x1x2x
∑xi1xi∈R为R
的子空间
i1
6所有
阶实反对称矩阵的集合为全矩阵空间M
R的子空间7x100x
x1x
∈R为R
的子空间
8若α1α2α3α4是数域F上的4维向量空间V的一组基那么α1α2α2α3α3α4
是V的一组基
9
维向量空间V的任意
个线性无关的向量都可构成V的一个基
10设α1α2α
是向量空间V中
个向量且V中每一个向量都可由α1α2α
线性表示则α1α2α
是V的一组基
11
设α1α2α
是向量空间V的一个基如果β1β2β
与α1α2α
等价则
β1β2β
也是V的一个基
12x3关于基x3x3xx21x1的坐标为1100
13设V1V2Vs为
维空间V的子空间且VV1V2Vs若dimV1dimV2dimVs
则V1V2Vs为直和
14设V1V2Vs为
维空间V的子空间且VV1V2Vs若
V1∩V20V1V2∩V30V1V2VS1∩Vs0则V1V2Vs为直和
f
15
设V1V2Vs为
维空间V的子空间且VV1V2Vs若
Vi∩∑Vj0则V1V2Vs为直和
j≠i
16设V1V2Vs为
维空间V的子空间且VV1V2Vs若
Vi∩Vj0i≠j则V1V2Vs为直和
17设V1V2Vs为
维空间V的子空间且VV1V2Vs零向量表法是唯一
的则V1V2Vs为直和
18设α1α2α
是向量空间V的一个基f是V到W的一个同构映射则W的一个
基是fα1fα2fα
19设V是数域F上的
维向量空间若向量空间V与W同构那么W也是数域F上
的
维向量空间
20把同构的子空间算作一类
维向量空间的子空间能分成
类
答案1错误2错误3正确4错误5错误6正确7正确8正确9
正确10错误11正确12错误13正确14正确15正确16错误17正确
18正确
19正确
20错误
f二填空题
1全体实对称r