函数的单调性、最值和极值
函数的单调性、最（极）值是高考的热点，新课程中函数的单调性、最（极）值的要求提高了，可能更会成为高考的热点、难点在高考试题中，函数的单调性、极（最）值往往是以某个初等函数为载体出现，综合题往往与不等式、数列等联系起来，处理方法除了定义法之外，一般采用导数法难度值控制在03～06之间考试要求：①了解函数单调性的概念掌握判断简单函数的单调性的方法；②了解函数单调性与导数的关系；③能求函数的最大（小）值；④掌握用导数研究函数的单调性题型一已知函数的单调性、最（极）值，求参变量的值例1设函数fx6x33a2x22ax
（1）若fx的两个极值点为x1x2且x1x21，求实数a的值；（2）是否存在实数a，使得fx是上的单调函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由点拨因为是三次函数，所以只要①利用“极值点fx0的根”，转化为一元二次方
程根的问题；②利用fx在上单调fx＞0（＜0），转化为判断一元二次函数图像能否在x轴上方的问题解
fx18x26a2x2a
2a18
（1）由已知有fx1fx20，从而x1x2
1所以a9；
22（2）由36a24182a36a40，得fx0总有两个不等的实根，
fx不恒大于零，所以不存在实数a，使得fx是R上的单调函数
易错点①三次函数的极值点x1x2与原函数fx的导数关系不清；②含参变量a的问题是逆向思维，学生易出现错误；③学生不会将fx在上是单调函数的问题转化为fx00恒成立问题变式与引申1：2011年高考江西卷理设fx
（1）若fx在）上存在单调递增区间，求a的取值范围；（2）当a时，fx在上的最小值为

xxax
，求fx在该区间上的最大值．
题型二：已知最（极）值或其所在区域，通过单调性分析参变量的范围例2已知函数fxx1axaa2xba，bR．
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（1）若函数fx的图像过原点，且在原点处的切线斜率是3，求a，b的值；
f（2）若函数fx在区间（1，1）上至少有一个极值点，求a的取值范围．．．．．．．．．点拔：第（1）问利用已知条件可得f00f00，求出a，b的值第（2）问利用“极值点fx0”的根转化为一元二次方程根的分布问题r