单元检测卷一测试时间：120分钟评价分值：150分
一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题
给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．在极坐标系中，已知M－5，π3，下列所给出的不能表示点M的坐标的是
A5，－π3C5，－2π31．A
B5，4π3D－5，－5π3
2．在极坐标系中，点ρ，θ与点－ρ，π－θ的位置关系是
A．关于极轴所在直线对称
B．关于极点对称
C．重合
πD．关于直线θ＝2ρ∈R对称
2A
3．在极坐标系中，已知点P12，π4、P2－3，－π4，则P1P2的值为
A13
B．5
1
fC13＋62
D13－62
3A
4．将y＝si
x的图像横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的12，
再将纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，所得图象的函数解
析式为
A．y＝2si
12xB．y＝21si
2x
C．y＝2si
2xD．y＝12si
12x
4
．
答案：D
5．极坐标方程ρ＝1表示
A．直线B．射线
C．圆D．椭圆
5．C
6．在极坐标系中，过点2，π3且与极轴垂直的直线方程为

A．ρ＝－4cosθB．ρcosθ－1＝0
C．ρsi
θ＝－3D．ρ＝－3si
θ
2
f6．解析：设Mρ，θ为直线上除2，π3以外的任意一点，则有ρcos
θ＝2cos
π3，则ρcos
θ＝1，经检验2，π3符合方程．
答案：B
7．曲线的极坐标方程为ρ＝4si
θ，化为直角坐标方程是
A．x2＋y＋22＝4
B．x2＋y－22＝4
C．x－22＋y2＝4
D．x＋22＋y2＝4
7．B8．在极坐标系中，已知点A－2，－π2，B2，3π4，O0，0，则△ABO为
A．正三角形
B．直角三角形
C．锐角等腰三角形
D．直角等腰三角形
8D
9．两圆ρ＝2cosθ，ρ＝2si
θ的公共部分面积是
Aπ4－12B．π－2
π
π
C2－1D2
3
f9C
10．已知点
P1的球坐标是

P1
2

3，π6，π4，P2的柱坐标是

P2
3，π4，1，则P1P2等于

A．2
B3
C．22
2D2
10A
11．可以将椭圆1x02＋y82＝1变为圆x2＋y2＝4的伸缩变换是

5x′＝2x2x′＝5x
A

2y′＝y
By′＝2y
2x′＝x
5x′＝2x
C

5y′＝
2x
D

2y′＝y
11．解析：方法1：将椭圆方程1x02＋y82＝1化为25x2＋y22＝4，∴
2x
5
2＋
y22＝4，令
x′＝2x，
5得x′2＋y′2＝4，即x2＋y2＝4，∴伸缩变
y′＝
y，2
换为

5x′＝2x，2y′＝y方法2：将x2＋y2＝4改写为x′2＋y′2＝4，设伸缩变
换为x′＝λx（λ0），代入y′＝μy（μ0），
x′2＋y′2＝4
得
λ2x2＋μ2y2＝4，即λ42x2
＋μ42y2＝1，与椭圆1x02＋y82＝1，比较系数得
λ42＝110，μ2＝1，解得48
λ＝2，5
μ＝1，2
4
f∴伸缩变换为x′＝52x，即5x′＝2x，y′＝12y，2y′＝y
答案：D
12．圆ρ＝r与圆ρ＝－r