第1讲空间几何体
1．2015江苏现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个．若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为________．答案7
121222解析设新的底面半径为r，由题意得πr4＋πr8＝π×5×4＋π×2×8，解得r33＝72．2016课标全国丙改编在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，
AB＝6，BC＝8，AA1＝3，则V的最大值是________．
答案9π2
解析由题意知，底面三角形的内切圆直径为4三棱柱的高为3，所以球的最大直径为3，V9π的最大值为2π3．2015山东改编在梯形ABCD中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2将梯形ABCD2绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为________．答案5π3
解析过点C作CE垂直AD所在直线于点E，梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的旋转体是由以线段AB的长为底面圆半径，线段BC为母线的圆柱挖去以线段CE的长为底面圆半径，ED为高的圆锥，如图所122示，该几何体的体积为V＝V圆柱－V圆锥＝πABBC－πCEDE＝315π22π×1×2－π×1×1＝334．2014江苏设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2若它们的侧
S19V1面积相等，且＝，则的值是________．S24V2
答案32
2S19πr19r13解析设两个圆柱的底面半径和高分别为r1，r2和h1，h2，由＝，得2＝，则＝S24πr24r22
1
f由圆柱的侧面积相等，得2πr1h1＝2πr2h2，即r1h1＝r2h2，所以＝
V1πr2r131h12＝＝V2πr2h2r22
1考查空间几何体面积、体积的计算2考查空间几何体的侧面展开图及简单的组合体问题
热点一空间几何体的结构特征棱柱的侧棱都平行且相等，上下底面是全等且平行的多边形；棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形；棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形．圆柱可由矩形绕其任意一边旋转得到；圆锥可以由直角三角形绕其直角边旋转得到；圆台可以由直角梯形绕直角腰或等腰梯形绕上、下底中点连线旋转得到，也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到；球可以由半圆或圆绕直径旋转得到．例1设有以下四个命题：①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；②底面是矩形的平行六面体是长方体；③直四棱柱是直平行六面体；④棱台的各侧棱延长后必交于一点．其中真命题的序号是________．答案①④解析命题①符合平行六面体的定义，故命题①是正确的；r