第五讲
一．知识点
正弦和余弦
1、定义：
在直角三角形中，把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦。
记作si
A。即：si
A＝
A的对边aA的斜边c
邻边
在直角三角形中，把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA即cosA对于任意锐角α，都有0＜si
α＜1和0＜cosα＜12、特殊角的的三角函数值：0°si
AcosA3、增减性：①锐角的正弦值随角度的增大或减小而增大或减小。②锐角的余弦值随角度的增大或减小而减小或增大。4、互余两角的三角函数关系：正弦和余弦交错相等。若AB90那么si
AcosB或si
BcosA30°45°60°90°

C
A
D
B
225、同一个角的三角函数关系：si
AcosA1
二、典例剖析：例1、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。已知AC5，BC2，求si
∠ACD
例2、计算：（1）coscossi
si

（2）（3）cos210cos220cos230…cos2900
f例3、在△ABC中，∠ACB＝90°，斜边AB10，直角边AC、的长是关于x的方程xmx3m60BC的两个实根。（1）求m的值。（2）求si
Asi
Bsi
Asi
B的值
2
例4、已知方程4x22m1xm0的两根恰好是一个直角三角形的两个锐角的正弦值，m的值求以及两个锐角的度数。
例5、在△ABC中abc分别是∠A，∠B∠C的对边，且c53，若关于x的方程（53
bx22ax53b0有两个相等的实数根，又知方程2x210si
Ax5si
A0的两个实数根的平方和为6，求△ABC的面积。
f三、强化巩固一、选择题1．在△ABC中，∠C90°，a1，c4，则si
A的值为（A．
1515
）
B．
14
C．
13
D．
154
2．已知α为锐角，且cos90A．30°B．45°
1，则α的度数是（2
）
C．60°
D．90°）
3．在△ABC中，若si
AA．75°B．90°
23cosB0，∠A，∠B为锐角，则∠C的度数是（22
C．105°
D．120°）
4．若∠A为锐角，且si
A3cos60，则A（A．15°二、填空题B．30°C．45°
D．60°
5．已知矩形两邻边的长分别为1和3，则该矩形的两条对角线所夹锐角为
．
6．在等腰三角形ABC中，底边BC18，si
C
4，则△ABC的周长为5
．
7．如图1，将三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，∠D30°，使斜边CD∥AB，则∠AOC的余弦值为
8、已知00a450化简：
9、等腰三角形的两边分别为4和6，则此等腰三角形的底角的余弦值为_______
10、若cosacos2a1则si
2asi
4a___________
f三、解答题
1、某中学有一块三角形形状的花圃ABC，如图现可直接测量到∠A30°，AC40m，BC25m，请你求出这块花圃的面积．
2、在Rt△ABC中，∠C90°，若si
Asi
B是方程x2r