专题43直角三角形
聚焦考点☆温习理解一、直角三角形1定义有一个角是直角的三角形叫作直角三角形2性质（1）直角三角形两锐角互余（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；（3）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半3判定（1）两个内角互余的三角形是直角三角形（2）三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形二、勾股定理及逆定理1勾股定理：直角三角形的两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即：abc2勾股定理的逆定理如果三角形的三条边a、b、c有关系：abc，那么这个三角形是直角三角形三、直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，除了有一般三角形全等的判定方法，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）四、互逆命题、互逆定理1互逆命题如果一个命题的题设和结论是另一个命题的结论和题设，我们把风这两个命题叫做互逆命题把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题2互逆定理若一个定理的逆命题是正确的，那么它就是这个定理的逆定理，称这两个定理为互逆定理名师点睛☆典例分类
1
222222
f考点典例一、直角三角形的判定【例1】下列四组线段中，可以构成直角三角形的是A．456【答案】B．B．152，25C．234D．1，
2，3
考点：勾股定理的逆定理．【举一反三】（舟山一中期中）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（A．3、4、5【答案】A．【解析】试题分析：选项A，35255；选项B，23≠4；选项C，12≠3；选项D，45≠6．根据勾股定理的逆定理可得只有选项A能够成直角三角形，故答案选A．考点：勾股定理的逆定理．考点典例二、直角三角形的性质【例2】如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BDBC，AEAC，则∠DCE的大小为．
222222222222
）
B．2、3、4
C．1、2、3
D．4、5、6
【答案】45°．
2
f考点：1等腰三角形的性质；2三角形内角和定理；3方程思想的应用．【举一反三】在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是A．120°【答案】D．【解析】试题分析：根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解：∵直角三角形中，一个锐角等于60°，∴另一个锐角的度数90°60°30°．故选D．考点：直角三角形两锐角的关系考点典例三、直角三角形斜边上的中r