圆的方程及其应用
一、基础知识新课标高中数学必修②介绍圆的方程有以下知识1、圆的方程
圆的标准方程：xa2yb2r2圆心坐标ab，半径r；
圆的一般方程
x2

y2
DxEyF
0
，圆心坐标


D2
E2

，半径
r1D2E24F；用待定系数（abrDEF）法，求圆的方程；2
圆的标准方程的参数形式
x

y

ab

rr
cossi

为参数

2、直线与圆的位置关系
途径（1）、（方程思想）把直线方程与圆的方程联列为二元二次方程组，消
去一个坐标（如横坐标），得以另一个坐标（如纵坐标）为未知数的一元二次方
程，使用判别式法△0△0△0来判断直线与圆相交、相切、相离；
途径（2）、（形与数结合）圆心到直线的距离d与半径r的大小比较：
dr相离dr相切dr相交
3、两圆的位置关系两圆的圆心距d与两圆的半径RrRr则两圆的位置关系判断如
下Rrd外离Rrd外切RrdRr相交dRr内切dRr内含4、弦长问题
直线与圆相交于A、B两点，则称AB称为直线被圆截得的弦长途径（1）、（方程思想）联列直线与圆的方程，消去一个坐标，得到以另一
个坐标为未知数的一元二次方程，使用韦达定理，计算出AB1k2x1x2或
AB
1
1k2

y1
y2
当直线
k
不存在时或
k0
时可直接得
AB
两点坐标再计
算
途径2、（数与形结合）求出圆心到直线的距离d，则弦长AB2r2d2（其
f中r为圆的半径）5、切线方程与切线长问题
过圆上一点Ax1y1与圆x2y2DxEyF0相切的直线方程
设切线上任意一点
Mxy圆心


D2


E2

半径为
r

12
D2E24F
如图1MB2MA2r2则


x

Dx2
2


y

E2
2

x

x12


y

y12

14
D2E24F
2xx12yy1Dxx1Eyy12F0

xx1

yy1

D

x
x12


E

y
2
y1


F

0
结论圆的一般方程中
x2
y2
分别用
x1x
y1y
代替一次式
x
y
分别用
x
x12

y
2
y1
代替DEF不变
过圆x2y2r2上一点x1y1的切线方程为x1xy1yr2过圆外一点A作圆圆心为B半径为r的切线切点到A点的距离称为切线长
则AB2r2
在初中学生已从圆的形上进行详细的学习r