R上的增函数．证明如下：函数fx的定义域为R，对任意
x1x2R，且x1x2，有fx1
fx2a
2
2x11
a
2
2x21
2
2
22x12x2

2x2

1
2x1
1
2x2
12x1
1
因为y2x是R上的增函数，x1x2，所以2x12x2＜０，所以fx1fx2＜０即
fx1fx2，函数fx为R上的增函数……………8分
2存在实数a＝1，使函数fx为奇函数．
………………………10分
f证明如下：当a＝1时，fx12＝2x12x12x1
对任意xR，fx
22
xx

11
＝11
2x2x
＝－
2x2x

1＝－1
f
x
，即
f
x
为奇函数．
20（1）函数fx的图象与x轴有两个零点，即方程2m1x24mx2m10有两个
不相等的实根，


16m2

8m
12m
1

0

2m10
得m1且m1
当m1时，函数fx的图象与x轴有两个零点。
m1时，则fx4x3从而由4x30得x304

函数的零点不在原点的右侧，帮m16分
当m1时，有两种情况：
①原点的两侧各有一个，则
16m28m12m10


x1x2

2m2m
11

0
解得1m12
②都在原点的右侧，则
10分
16m28m12m10


4mx1x22m10
解得m

2m1x1x22m10


综①②可得m112
14分
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