二次根式知识点归纳和题型归类
一、知识框图
二、知识要点梳理知识点一、二次根式的主要性质：
1
；
2
；
3；
；
4积的算术平方根的性质：
5商的算术平方根的性质：6若，则

知识点二、二次根式的运算
1．二次根式的乘除运算1运算结果应满足以下两个要求：①应为最简二次根式或有理式；②分母中不含根号2注意每一步运算的算理；3乘法公式的推广：2．二次根式的加减运算先化简，再运算，3．二次根式的混合运算1明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里；2整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用
f一利用二次根式的双重非负性来解题（a0（a≥0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。）
1下列各式中一定是二次根式的是（）A、3；B、x；。
2C、x1；
D、x1
2x取何值时，下列各式在实数范围内有意义。
（1）（7）若xx1
（2）
12x1
（3）
5x（4）x4
x1
（5）3x
12x1
6

xx1，x的取值范围是则
（8）若x3
x3，x的取值范围是则x1
。
3若3m1有意义，m能取的最小整数值是则
；若20m是一个正整数，则正整数m的最小值是________．。
4当x为何整数时，10x11有最小整数值，这个最小整数值为
25若2004aa2005a，则a2004_____________；若yx33x4，则xy
6．设m、
满足

m299m22，则m
m3
。
7．若m适合关系式3x5y2m2x3ym
2
x199y199xy，求m的值．
8若三角形的三边a、b、c满足a4a4b30，则第三边c的取值范围是9已知△ABC的三边a，b，c满足a2bc1210a2b422，则△ABC为（10若4x8xym0，且y0时，则（
2
）C、m2D、m2
）
A、0m1
B、m2
二．利用二次根式的性质aa即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值来解题0a0
aa0
aab
1已知x33x2＝－xx3，则（
3
）
Ax≤0
Bx≤－3）A．aab
Ｃx≥－3B．aabB、1≤x≤4
D－3≤x≤0C．aabD．aabC、x≥1D、x≤4
2．已知ab，化简二次根式ab的正确结果是（3若化简1xx28x16的结果为2x5则（
）A、x为任意实数
4已知a，b，c为三角形的三边，则abc2bca2bca2r