1如图：抛物线经过A（3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点（1）求抛物线的解析式（2）已知ADAB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度
的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQMC的值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。
（注：抛物线yax2bxc的对称轴为xb）2a
解：设抛物线的解析式为yax2bxca0，
依题意得：c4
且
9a3b4016a4b40
解得
ab


13
13
所以所求的抛物线的解析式为y1x21x433
（2）连接DQ，在Rt△AOB中，ABAO2BO232425
所以ADAB5，ACADCD347，CDACAD752
因为BD垂直平分PQ，所以PDQD，PQ⊥BD，所以∠PDB∠QDB因为ADAB，所以∠ABD∠ADB，∠ABD∠QDB，所以DQ∥AB
所以∠CQD∠CBA。∠CDQ∠CAB，所以△CDQ∽△CAB
DQCD即DQ2DQ10
ABCA
57
7
所以APADDPADDQ51025，t25125
77
7
7
所以t的值是257
（3）答对称轴上存在一点M，使MQMC的值最小
理由：因为抛物线的对称轴为xb1所以A（3，0），C（4，0）两点关于直线x1对
2a2
2
称连接AQ交直线x1于点M，则MQMC的值最小过点Q作QE⊥x轴，于E，所以∠QED2
∠BOA90DQ∥AB，∠BAO∠QDE，△DQE∽△ABOQEDQDE即BOABAO
10
QE7DE所以QE8，DE6，所以OEODDE2620，所以Q（20，8）
4
53
7
7
77
77
设直线AQ的解析式为ykxm
k0
则
20

7
k

m

87
3km0
由此得
k

841
m

2441
所以直线AQ的解析式为y8x244141
联立

x


y

12841
x

2441
由此得

xy

12841
x

2441
所以M128则：在对称轴上存在点M128，使MQMC的值最小。
241
241
2如图9，在平面直角坐标系中，二次函数yax2bxca0的图象的顶点为D点，与y轴
交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），
OB＝OC，ta
∠ACO＝1．3
（1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在r