2010年部分省市中考数学试题分类汇编综合型问题
20、（2010年浙江省东阳县）如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE2，ED4（1）求证ABE～ABD；2求ta
∠ADB的值；（3）延长BC至F，连接FD，使BDF的面积等于83，求∠EDF的度数【关键词】圆、相似三角形、三角形函数问题（１）∵点A是弧BC的中点∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＢ【答案】又∵∠ＢＡＥ＝∠ＢＡＥ∴△ＡＢＥ∽△ＡＢＤ
２
ABODCEF
（２）∵△ＡＢＥ∽△ＡＢＤ∴ＡＢ＝２×６＝１２∴ＡＢ＝２3
在Ｒｔ△ＡＤＢ中，ｔａｎ∠ＡＤＢ＝
23363
（３）连接ＣＤ，可得ＢＦ＝８，ＢＥ＝４，则ＥＦ＝４，△ＤＥＦ是正三角形，∠ＥＤＦ＝６０°
20．（2010年山东省青岛市）某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．【关键词】不等式与方程问题【答案】解：（1）设单独租用35座客车需x辆，由题意得：35x55x145解得：x5∴35x35×5175（人）答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人．3分（2）设租35座客车y辆，则租55座客车（4y）辆，由题意得：
35y554y≥175，320y4004y≤1500

6分
1
f11解这个不等式组，得1≤y≤2．44∵y取正整数，
∴y2∴4－y4－22∴320×2＋400×21440（元）所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元．2010年安徽省B卷23（本小题满分１２分）如图，Rt△ABC内接于⊙O，ACBC，∠BAC的平分线AD与⊙O交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连接CD，G是CD的中点，连结OG．（1）判断OG与CD的位置关系，写出你的结论并证明；（2）求证：AEBF；（3）若OGiDE322，求⊙O的面积．FCGEAOBD
【关键词】圆等腰三角形三角形全等三角形相似勾股定理【答案】1）猜想：OG⊥CD．（证明：如图，连结OC、OD．∵OCOD，G是CD的中点，∴由等腰三角形的性质，有OG⊥CD．（2）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．而∠CAE＝∠CBF（同弧所对的圆周角相等）．在Rt△ACE和Rt△BCF中，∵∠ACE∠BCF＝90°，ACBC，∠CAE∠CBF，∴Rr