，1，，A1，0，0，F0，，0．2222111→1→则EG＝－，，－，AF＝－1，，0．………………………………………………2分2222→→EGAF→→cosEGAF＝＝→→EGAF3454341515．直线EG与AF所成角的余弦值为．4分55
＝
→（2）因为D10，0，1，所以AD1＝－1，0，1．设平面AD1F的法向量为
＝x，y，z，则→
AD1＝0，得－xz＝0，有x＝z．1→
AF＝0，得－xy＝0，有y＝2x．2
所以
＝x，2x，x，取x＝1，得
＝1，2，1．…………………………………………8分m
16又平面ADF的一个法向量m＝0，0，1，则cosm
＝＝＝．m
616所以二面角D1－AF－D的余弦值为6．…………………………………………………10分6
18．解（1）记梯形为ABCD．由题意可知，点C的坐标为x，2－2x2．22x所以梯形ABCD的面积为Sx＝2－2x2＝21＋x1－x2，x∈0，1．………4分21（2）由（1）知，S′x＝－23x2＋2x－1．令S′x＝0，解得x＝或x＝－1舍去．……6分311所以，当x∈0，时，S′x＞0，当x∈，1时，S′x＜0．33164故当x＝时，Sx取得极大值，且最大值是．……………………………………………9分327164答：当x＝时，梯形面积取得最大值．…………………………………………………10分327
212x－119．解（1）当a＝1时，fx＝x2－l
x，则f′x＝2x－＝（x＞0）．………………2分xx
由f′x＜0，解得0＜x＜
22，所以fx的单调递减区间为0，．……4分22a或x＝－2a（舍）．………6分2
a（2）解法一当a＞0时，由f′x＝2x－＝0，解得x＝x因为x∈0，a时，f′x＜0，x∈2
a，＋时，f′x＞0，2
2015高二数学（理科）答案第2页共4页
f所以当x＝
a时，fx取得极小值，也是最小值．…………………………………………8分2a＞0，即－al
2a＋2a2＞0，解得0＜a＜2e．…10分2
故要使fx＞0恒成立，只要f
l
x解法二由x2－al
x＞0，可得－a2＋1＞0．x12x×x－l
x×2x1－2l
xl
x记gx＝2，则gx＝＝．xx4x3令gx＝0，得x＝e．………………………………………………………………………6分当x∈0，e时，gx＞0，当x∈e，＋时，gx＜0．11所以gx在x＝e时取得最大值，即gx的值域为－，．………………………8分2e2e1记gx＝s，则－as＋1＞0在s∈－，时恒成立，2e1所以a＞0且－a×＋1＞0，得0＜a＜2e．………………………………………………10分2e＋＝1，a4b320r