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2012年高考专题复习空间角年高考专题复习空间角
【知识点概要】知识点概要】一、异面直线的问题：1异面直线所成的角的范围：0π2．异面直线的判定方法：定义法3．异面直线定理法2
性质法
所求的角的求法：①平移法→构造三角形→解三角形→余弦定理⑵平移→①⑵
直接平移“三维”转化→“二维”中点平移补形平移
oo二、线面成角的问题：1直线与平面成角的范围：0，902求直线与平面所成的角常用方法1几何法：作垂线找射影cosθ（2）用最小角定理：cosθcosθθ２１（3）向量法：
θ
θ1
α
θ2
α
θ
AB是平面α的斜线，为πarccos
2
AB
AB

，或者arcsi

AB
AB

三、二面角平面角的问题：1二面角的平面角的范围：0π2求二面角的平面角的常用方法①定义法图1②三垂线逆定理法（图2）③垂面法图3④投影法cosθs射影多边形（图4）
lPB
α
A
βP
BA
图2
β
α
图3
P
s原多边形
图1
PA
图4

1
⑤向量法：
arccos
1
2（图5）12
1
2【典例串讲】典例串讲】中点，则异面直线EF和AB所成角等于A．150⑵．棱长为A．4条（）．B．2条C．3条D．4条B．750B．5条C．300C．6条D．150或750
CDB

2
图
例题1．⑴空间四边形ABCD中，ABCD，且异面直线AB和CD成300的角，EF分别是边BC和AD的⑴
的正方体中，与其中一条棱所在直线异面且距离为D．7条
的棱共有（
）．
⑶．已知异面直线a与b成800的角，p为空间一定点，则过点p与ab所成的角都是500的直线有且仅有A．1条
⑷正方体ABCDA′B′C′D′中．①正方体棱所在的直线中与直线BA′是异面直线有几条？②方体棱所在的直线中与直线CC垂直的直有几条？（5）右图是正方体平面展开图，在这个正方体中）①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60角；④DM与BN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是（E）（A）①②③（B）②④（C）③④（D）②③④
新疆王新敞
奎屯
NDCM
A
B
F（6）设异面直线a与b所成的角为50oO为空间已定点，试讨论过点O与ab所成的角都是
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f学科网wwwzxxkcom的直线L的条数θ（0≤θ≤90）
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（7）PAPBPC是从P点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60o那么直线PC与PAB所成角的余弦）值是（A12）B2
2
C3
3
D6
3
8设斜r