111．若a＞0，b＞0，且＋＝ab。ab1求a3＋b3的最小值；2是否存在a，b，使得2a＋3b＝6？并说明理由。
2．若a，b，c∈R＋，且满足a＋b＋c＝2。1求abc的最大值；11192证明：＋＋≥。abc2解析：1因为a，b，c∈R＋，83所以2＝a＋b＋c≥3abc，故abc≤。2728当且仅当a＝b＝c＝时等号成立，所以abc的最大值为。3272证明：因为a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝2，所以根据柯西不等式，1111111可得＋＋＝a＋b＋ca＋b＋cabc21＝×2

12＋a
12＋b
12c1＋c×b129＝。c2
1≥a×2
1＋b×a
1119所以＋＋≥。abc2113．设a＞0，b＞0，且a＋b＝＋，证明：ab1a＋b≥2；2a2＋a＜2与b2＋b＜2不可能同时成立。
f14．已知函数fx＝x＋a＋x＋aa0。1当a＝2时，求不等式fx3的解集；12证明：fm＋f－m≥4。1解析：1当a＝2时，fx＝x＋2＋x＋2，x－2，－2≤x≤2，原不等式等价于或11－x－2－x－23x＋2－x－23111∴x－或或x，44
111∴不等式的解集为xx－4或x4。
1
x－2，或1x＋2＋x＋23，
1
1111112证明：fm＋f－m＝m＋a＋m＋a＋－m＋a＋－m＋a＝m＋a＋－m＋a＋
m＋1＋－1am
＋
11m＋＝a≥2m
1，m＝±1m＋≥4当且仅当2时等号成立。ma＝1
5．设函数fx＝x＋2＋x－2，x∈R。不等式fx≤6的解集为M。1求M；2当a2，b2∈M时，证明：3a＋b≤ab＋3。解析：1x＋2＋x－2≤6等价于
－2x2x≥2x≤－2或或，解得－3≤x≤3，2x≤6－2x≤64≤6
∴M＝。2当a2，b2∈M，即0≤a2≤30≤b2≤3时，要证3a＋b≤ab＋3，即证3a＋b2≤ab＋32，
f3a＋b2－ab＋32＝3a2＋2ab＋b2－a2b2＋6ab＋9＝3a2＋3b2－a2b2－9＝a2－33－b2≤0，∴3a＋b≤ab＋3。116．设a0，b0，且a＋b＝＋。证明：ab1a＋b≥2；2a2＋a2与b2＋b2不可能同时成立。11a＋b证明：1由a0，b0，则a＋b＝＋＝。abab由于a＋b0，则ab＝1，即有a＋b≥2ab＝2，当且仅当a＝b取得等号，则a＋b≥2。2假设a2＋a2与b2＋b2可能同时成立。由a2＋a2及a0，可得0a1，由b2＋b2及b0，可得0b1，这与ab＝1矛盾。所以a2＋a2与b2＋b2不可能同时成立。7．已知fx＝xr