底面为直角梯形，ABDC，∠DAB90°，PA⊥底面ABCD，且PAADDE
1AB1，M是PB的中点2
（1）证明：面PAD⊥面PCD；（2）求AC与PB所成的角；（3）求面AMC与面BMC所成二面角的大小
fff三．拔高题组1【2014课标Ⅰ，理12】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（（A）62（B）6）（C）62（D）4
【答案】Ｂ
fA
4
B
D
C
2【2012全国，理11】已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，
SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为

A．
26
B．
36
C．
23
D．
22
【答案】A
3【2011全国，理11】已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N若该球面的半径为4，圆M的面积为4π，则圆N的面积为A．7π【答案】：DB．9πC．11πD．13π
f4【2008全国1，理11】已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于（）
A．
13
B．
23
C．
33
D．
23
【答案】C．
5【2009全国卷Ⅰ，理15】直三棱柱ABCA1B1C1的各顶点都在同一球面上若ABACAA12∠BAC120°，则此球的表面积等于____________【答案】20π
f6【2008全国1，理16】等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角CABD的余弦值为
3，M，N分别是AC，BC的中点，则EM，AN所成角的余弦值等于3
16
．
【答案】：
f7【2005全国1，理16】在正方体ABCDA′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E，交CC′于F，则①四边形BFD′E一定是平行四边形②四边形BFD′E有可能是正方形③四边形BFD′E在底面ABCD内的投影一定是正方形④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D以上结论正确的为【答案】①③④（写出所有正确结论的编号）
8【2011全国新课标，理18】如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，
PD⊥底面ABCD．
f1证明：PA⊥BD；2设PD＝AD，求二面角A－PB－C的余弦值．
9【2011全国，理19】如图，四棱锥S－ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形．AB＝BC＝2，
CD＝SD＝1
f1证明：SD⊥平面SAB；2求AB与平面SBC所成的角的大小．【解析】解法一：
ff10【2009全国卷Ⅰ，理18】如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，ADDCSD2点M在侧棱SC上，∠ABM60°
2，
Ⅰ证明：M是侧棱SC的中点；（Ⅱ）求二面角SAMB的大小
ff11【2006r