2013初三数学专题复习（3）几何综合题
第三部分综合题训练
5如图四边形ABCD中，AB∥CDE为BC中点，F是DC长线的一点，∠BAE∠EAF试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论。
A
D
A
D
B
E
CF
B
E
CF
6．已知：如图，等边△ABC中，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE＝∠BDF，点M在线段DF上，∠ABE＝∠DBM．（1）猜想：线段AE、MD之间有怎样的数量关系，并加以证明；（2）在（1）的条件下延长BM到P，使MP＝BM，连接CP，若AB＝7，AE＝27，求ta
∠BCP的值．
7如图，在△ABC中，ABAC，P为△ABC内一点，且∠BAP70°，∠ABP40°，（1）求证：△ABP是等腰三角形；（2）连接PC当∠PCB30°时，求∠PBC的度数
A
PB
（第3题）
C
3
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第三部分综合题训练
8．已知三角形ABC，AD为BC边中线，P为BC上一动点，过点P作AD的平行线，交直线AB或延长线于点Q，交CA或延长线于点R（1）当点P在BD上运动时，过点Q作BC的平行线交AD于ER点，交AC于F点，A求证QEEF；FQ（2）当点P在BC上运动时，求PQPR为定值E
B
P
D
C
9已知：等边ABC中，点O是边ACBC的垂直平分线的交点，MN分别在直线ACBC上，且MON60．1如图1，当CMCN时，M、N分别在边AC、BC上时，请写出AM、CN、MN三者之
间的数量关系；（2）如图2，当CM≠CN时，M、N分别在边AC、BC上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请你加以证明；若不成立，请说明理由；3如图3，当点M在边AC上，点N在BC的延长线上时，请直接写出线段AM、CN、
MN三者之间的数量关系．
10．在△ABC中，ABACD是底边BC上一点，E是线段AD上一点且∠BED2CEDBAC．1如图1若∠BAC90猜想DB与DC的数量关系为；2如图2若∠BAC60，猜想DB与DC的数量关系，并证明你的结论；（3）若∠BAC，请直接写出DB与DC的数量关系AA
E
EB
图1
4
D
C
B
D
图2
C
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第三部分综合题训练
11问题：如图1，在Rt△ABC中，C90，ABC30，点D是射线CB上任意一点，△ADE是等边三角形，且点D在ACB的内部，连接BE．探究线段BE与DE之间的数量关系．请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明
EA
C
（1）当点D与点C重合时（如图2），请你补全图形．由BAC的度数为落在，点E
DB图1
，容易得r