高考总复习
高中数学高考总复习函数的单调性与最值习题及详解
一、选择题1．已知fx＝－x－x3，x∈a，b，且fafb0，则fx＝0在a，b内A．至少有一实数根C．没有实数根答案D解析∵函数fx在a，b上是单调减函数，又fa，fb异号．∴fx在a，b内有且仅有一个零点，故选D11＋2．2010北京文给定函数①y＝x，②y＝logx＋1，③y＝x－1，④y＝2x1，其中在22区间01上单调递减的函数的序号是A．①②C．③④答案B111解析易知y＝x在01递增，故排除A、选项；y＝logx＋1的图象是由y＝logD又2221x的图象向左平移一个单位得到的，其单调性与y＝logx相同为递减的，所以②符合题意，2故选B1113．2010济南市模拟设y1＝04，y2＝05，y3＝05，则334A．y3y2y1C．y2y3y1答案B
11解析∵y＝05x为减函数，∴05305，41

B．至多有一实数根D．有唯一实数根

B．②③D．①④

B．y1y2y3D．y1y3y2
∵y＝x3在第一象限内是增函数，
11
∴043053，∴y1y2y3，故选B
a－2x－14．2010广州市已知函数logaxx1
x≤1
，若fx在－∞，＋∞上单调递增，则
实数a的取值范围为A．12C．23答案C
B．23D．2，＋∞
解析∵fx在R上单调增，
含详解答案
f高考总复习
a1∴a－20，a－2×1－1≤loga1
∴2a≤3，故选C5．文2010山东济宁若函数fx＝x2＋2x＋al
x在01上单调递减，则实数a的取值范围是B．a≤0D．a≤－4
A．a≥0C．a≥－4答案D
解析∵函数fx＝x2＋2x＋al
x在01上单调递减，∴当x∈01时，f′x＝2x＋2
2a2x＋2x＋a＋＝≤0，∴gx＝2x2＋2x＋a≤0在x∈01时恒成立，xx
∴g0≤0，g1≤0，即a≤－4ππ理已知函数y＝ta
ωx在－2，2内是减函数，则ω的取值范围是A．0ω≤1C．ω≥1答案Bππ解析∵ta
ωx在－2，2上是减函数，ππ∴ω0当－x时，有22ππωπωπ－≤ωx－≤，2222B．－1≤ω0D．ω≤－1
2ω≥－2π∴π－ω≤22ω0
A．a＜c＜bC．a＜b＜c答案D
π
π，∴－1≤ω0
6．2010天津文设a＝log54，b＝log532，c＝log45，则B．b＜c＜aD．b＜a＜c

解析∵1log54log530，∴log53log5320，而log451，∴cab7．若fx＝x3－6ax的单调递减区间是－22，则a的取值范围是A．－∞，0C．2B．－22D．2，＋∞
含详解答案

f高考总复习
答案C解析f′x＝3x2－6a，若a≤0，则f′x≥0，∴fx单调增，排除A；若a0，则由f′x＝0得x＝±2a，r