空间向量与空间直角坐标系自编练习题3
1．空间的一个基底a，b，c所确定平面的个数为（Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个）Ｄ．4个以上）
，2，1关于面xOy的对称点为B，而B关于x轴的对称点为C，则BC（2．已知A1
4，2Ａ．0，
4，2Ｂ．0，
4，0Ｃ．0，
0，2Ｄ．2，
3．已知向量ax1，y1，z1，bx2，y2，z2，若ab，设abR，则ab与x轴夹角的余弦值为（Ａ．）
xx2x1x2xxxxＢ．21Ｃ．1Ｄ．12RRRR，MB，MC的起点与终点M，A，B，C互不重合且无三点共线，O是空间任一点，4．若向量MA
，MB，MC成为空间一组基底的关系是（则能使MA
）
111Ａ．OMOAOBOC333Ｂ．MAMBMC12Ｃ．OMOAOBOC33Ｄ．MA2MBMC
5．正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，则E到平面ABC1D1的距离是（Ａ．）
3222
Ｂ．
Ｃ．
12
Ｄ．
33
6．一条长为a的线段，夹在互相垂直的两个平面之间，它和这两个平面所成的角分别是45°和30°，由这条线段两端向两平面的交线引垂线，垂足的距离是（）Ａ．
a2
Ｂ．
a3
Ｃ．
2a2
Ｄ．
2a3
1t，t，b2，t，t，则ba的最小值是7．已知a1t，
．．
8．在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，向量BA1与向量AC所成的角为
0bx2，y2，0与向量c1，1，1的夹角都等于9．设空间两个不同的单位向量ax，y1，，
fπ．求：（1）x1y1的值；（2）求向量a，b的夹角。4
10．如图3，已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12，底面ABCD是直角梯形，ADC是直角，AB∥CD，AB4，AD2，DC1，求异面直线BC1与DC所成角的余弦值．
11．如图4，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ADAA11，AB2，点E在棱AB上移动，问AE等于何值时，二面角D1ECD的大小为
π．4
12如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，
AB1，
；（Ⅱ）ACAA13，∠ABC600Ⅰ证明：ABAC1求二面角AAC1B。
13直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，ABACAA12，M、N分别是BC、CC1的中点，B1M平面AMN，求二面角B1ANM的大小。
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