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平面向量基本定理及平面向量的正交分解及坐标表示
上海曹杨二中桂思铭
一、内容和内容解析
本课时内容包含“平面向量基本定理”及“平面向量的正交分解及坐标表示”此前的教学内容由实际问题引入向量概念，研究了向量的线性运算，集中反映了向量的几何特征而本课时之后的内容主要是研究向量的坐标及坐标运算，并运用向量的坐标运算来解决问题，更多的是向量的代数形态，本节内容从前面的知识中得出平面向量基本定
理，并以此为基础定义向量的坐标，所以本节内容是向量中承前启后的内容
作为一种数学工具，在中学数学中向量的优势更多地体现在沟通几何与代数，并将几何及其它的一些问题通过代数运算来研究这样一个思辨的过程变为了一种程序化的操作过程向量基本定理实际上是建立向量坐标的一个逻辑基础，因为只有确定了任意一个向量在两个不共线的基底上能进行唯一分解建立坐标系才有了依据同时，只有正确地构建向量的坐标才能有向量的坐标运算向量基本定理的研究综合了前面的向量知识，同时又为后继的内容作了奠基，这就决定了本课内容在向量知识体系中的核心地位
就学生的数学学习而言，这一内容也是体会数学化的一个很好的过程，它充分地展现了数学结构体系的严谨性和逻辑性，实际上也有教材是不出现向量基本定理直接进行向量坐标运算的教材安排它的作用可能更多地在于体现数学结构体系的完备性它有助于学生体会数学思维的方式和方法，培养学生进行数学的思考和数学的说理所以它在学
生的学习上也具有十分重要的地位
二、目标和目标解析
1理解平面向量的基本定理，具体要求为：
1运用已有的向量知识研究平面向量的基本定理，经历给定的向量在一组基底上唯一分解的过程
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2体验在解决问题过程中选择适当的基底带来的便捷帮助理解基底的作用
3将向量的“唯一分解”与实数对的“一一对应”建立联系，指出这样的对应奠定了向量建立向量坐标的基础，体会数学中的问题转化，及定理的深刻涵义
2理解向量坐标的定义并能用坐标表示坐标平面上的向量，具体要求为：
1结合学生在物理中已有的认知来进一步从数学上学习正交分解及其意义；
2结合向量及平面直角坐标系的相关基础正确把握坐标向量的几何意义
3反思向量坐标的建立过程体会平面向量坐标建立的过程及平面向量基本定理的作用和意义
三、教学问题诊断分析
前面学生已经掌握了平面向量的线性运算本节课的目的是要帮助学生建立向量的坐标r