二次函数与一元二次方程
学习目标会用二次函数图像确定方程的根，能根据根的情况解决问题。会根据抛物线与x轴的交点情况求待定系数。学习过程一、自主学习1一元二次方程axbxc0，当Δ
2
时，方程有两个不相等的实数根；当Δ时，方程没有实数根；
时，方程有两个相等的实数根；当Δ2解下列方程（1）x2x30
22
（2）x6x90
（3）x2x30
2
3抛物线yx22x3与y轴交于点
，与x轴交于点

二、新知探究（一）观察二次函数的图象，写出它们与x轴的交点坐标：函数
xO038
yx22x3
yyx22x3
76
yx26x9
y
11
yx22x3
图象
xOxO2xO3210
yx26x9
yyx22x3
11109
10
5
9
4
8
3
xO158
xOxO6xO9202
2
7
8
xO022
xOxO2xO3348
6
7
1
6
5
8
6
4
2
O
12
2
4
x
6
8
10
12
4
5
4
3
3
2
2
3
1
1
4
8
6
4
2
5
O
2
4
6
x
8
10
8
6
12
4
2
O
1
2
4
x
6
8
10
12
交点
与x轴交点坐标是
与x轴交点坐标是
与x轴交点坐标是
思考：对比“自主学习部分”第2题各方程的解，你发现什么？归纳我们的发现：1、若抛物线yaxbxc与
2
x
轴有交点，交点的横坐标即为一元二次方程
ax2bxc0的实数根；反之，若一元二次方程ax2bxc0有实数根，此根即为抛
物线yaxbxc与x轴交点的横坐标。
2
2、二次函数与一元二次方程的关系如下：（一元二次方程的实数根记为x1、x2）
f二次函数
一元二次方程
yax2bxc
y
ax2bxc0

O

x
与x轴有个交点
b24ac
有
0，方程
的实数根
y

O


x
与x轴有个交点；这个交点是点
b24ac
有
0，方程实数根
y
O
x
与x轴有
个交点
b24ac
0，方程
实数根3、二次函数yax2bxc与y轴交点坐标是三、当堂检测1二次函数yx23x2，当x＝1时，y＝______；当y＝0时，x＝______．2．抛物线yx4x3与x轴的交点坐标是
22

，与y轴的交点坐标是
；
3二次函数yx4x6，当x＝________时，y＝3．4如图4，一元二次方程axbxc0的解
2
为
。
2
5已知抛物线ykx2x1与x轴有两个交点，则的取值范围是_________．6．已知抛物线yx2kx9的顶点在x轴上，则k
2
k
（4）
＝
____________．7如图5，你能直观看出哪些方程的根？
4
1（5）
3
fr