15．（4分）在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：c2a2b2．设想正方形换成
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f正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么你类比得到的结论是．
16．（4分）对定义在区间D上的函数f（x）和g（x），如果对任意x∈D，都有f（x）g（x）≤1成立，那么称函数f（x）在区间D上可被G（X）替代，D称为“替代区间”．给出以下命题：①f（x）x21在区间（∞，∞）上可被g（x）x2②f（x）x可被g（x）1替代；
替代的一个“替代区间”为，；
③f（x）l
x在区间1，e可被g（x）xb替代，则e2≤b≤2；④f（x）lg（ax2x）（x∈D1），g（x）si
x（x∈D2），则存在实数a（a≠0），使得f（x）在区间D1∩D2上被g（x）替代；其中真命题的有．
三、解答题（本大题共4小题，共36分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（8分）已知函数f（x）x3ax22，x2是f（x）的一个极值点，求：（1）实数a的值；（2）f（x）在区间1，3上的最大值和最小值．18．（8分）已知a，b，c均为实数，且ax22y求证：a，b，c中至少有一个大于0．19．（10分）已知函数f（x）exax1（a∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数F（x）f（x）围．20．（10分）已知数列a
的各项均为正整数，对于任意
∈N，都有2＜在1，2上有且仅有一个零点，求a的取值范，by22z，cz22x，
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f＜2
成立，且a24．
（1）求a1，a3的值；（2）猜想数列a
的通项公式，并给出证明．
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f20142015学年北京市重点中学高二下学期数学期中试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．（4分）已知复数z满足：zi2i（i是虚数单位），则z的虚部为（A．2iB．2iC．2，D．2）
【解答】解：由zi2i，得∴z的虚部是2．故选：D．
2．（4分）图书馆的书架有三层，第一层有3本不同的数学书，第二层有5本不同的语文书，第三层有8本不同的英语书，现从中任取一本书，共有（种不同的取法．A．120B．16C．64D．39）
【解答】解：由于书架上有35816本书，则从中任取一本书，共有16种不同的取法．故选：B．3．（4分）已知曲线y（A．3）r