又∵C、M、B三点共线，∴CM与CB共线8分∴存在实数t1使得CMt1CB∴m1a
bt11
4
a
b
4


∴

11t144，
t1m
消去t1得4m
110分由①②得m1
3
77
②
∴OM1a3b
77
12分
1下列命题中真命题的个数为（）①若ab，则ab或ab②若ABDC，则A、B、C、D是一个平行四边形的四个顶点；③若abbc则ac④若a∥bb∥c则a∥c
fA4B3C2答案D2在△OAB中，延长BA到C，使ACBA，在OB上取点D，使DB1OBDC与OA交于E，设OAa，OBb，用a
3
D1
b表示向量OC，DC解因为A是BC的中点，所以OA1OBOC，即OC2OAOB2ab；
2
DCOC
ODOC2
3
OB2ab
23
b2a5b
3
3若a，b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则当t为何值时，atb1ab三向量的终点在同一条直线上？
3
解
设OAa，OBtb，OC1ab，
3
∴ACOCOA2a1b，ABOBOAtba
33
要使A、B、C三点共线，只需AC即2a1btba
33
AB
∴有
2233，∴1tt123
∴当t1时，三向量终点在同一直线上
2
4如图所示，在△ABC中，点M是BC的中点，点N在AC上，且AN2NC，AM与BN相交于点P，求AP∶PM的值解方法一设e1BMe2CN则AMACCM3e2e1，BNBCCN2e1e2因为A、P、M和B、P、N分别共线，所以存在实数、，使
APAM
3e2e1，2e1e2，∴BABPAP（2）e1（3）e2，
BPBN
另外BABCCA2e13e2，
4522，∴3335
，
∴AP4
5
AM
BP3
5
BN
∴AP∶PM4∶1
f方法二
2
设AP
AM
，
2
AB
∵AM1ABAC1∴AP
AB
3AN4
，
2
3AN4

∵B、P、N三点共线，∴APABtABAN∴AP1tABtAN
1t∴23t4
∴31，4，∴AP∶PM4∶1
2
4
5
一、选择题1下列算式中不正确的是（AABBCCA0C0AB0答案B）
BABACBCDaa
2（2008全国Ⅰ理3）在△ABC中，ABc，ACb，若点D满足BD2DC，则AD等于（）A2b1c
33
B5c2b
33
C2b1c
33
D1b2c
33
答案A3若AB3e1，CD5e1，且ADBC，则四边形ABCD是A平行四边形B菱形C等腰梯形D不等腰梯形答案C4如图所示，平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ（不包括边界）若OPaOP1bOP2，且点r