在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2＋2＝1ab0的左ab顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若∠BAO＋∠BFO＝90°，则椭圆的离心率是________．16椭圆
x2y21的左焦点是F，直线xm与椭圆相交于点AB，当FAB的周长最43
大时，FAB的面积是三．解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
217（本题满分10分）设命题p4x3≤1命题qx2a1xaa1≤0若p是q
的充分不必要条件，求实数a的取值范围
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18（本小题满分12分）设F1F2分别为椭圆C⑴若椭圆C上的点A1
x2y21ab0的左、右两个焦点，a2b2
3到F1F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程；2
⑵设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程；
19（本小题满分12分）已知函数fx23si
x称轴之间的距离为．⑴求的值；

3
0xR图象的相邻两条对
⑵在ABC中，若fA3，且BC3，求ABC面积的最大值．
20（本小题满分12分）已知数列a
与b
，若a13且对任意正整数
满足a
1a
2数列b
的前
项和S
2
⑴求数列a
b
的通项公式；⑵求数列
1的前
项和T
b
b
1
21（本小题满分12分）已知关于x的不等式x2m1x4m0
2
⑴求该不等式的解集⑵若对于x11上述不等式恒成立，求实数m的取值范围
22（本小题满分12分）已知椭圆C
x2y23，过焦点且21ab0的离心率为22ab
垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为1，过点M30的直线与椭圆C相交于两点
AB，
⑴求椭圆的方程；⑵设P为椭圆上一点，且满足OAOBtOP（O为坐标原点），当PAPB时，求实数t的取值范围
3
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参考答案
一．选择题题1号答D案二．填空题1315三．解答题170a1
2
2218（1）xy1
2B
3D
4A
5A
6C
7B
8B
9B
10B
11A
12C
xRsi
x1
1416
22
5－12
3
4
3
（2）2x14y1
22
4
3
19⑴解：依题意，fx的周期为2，则21
T
⑵在ABC中，由fA23si
A3，得si
A3
3
32
0AA

3
由余弦定理得b2c2322bccos，∴b2c2bc3
3
∵b
2
c2bc（当且仅当bc时，等号成立）∴bc32bc，∴bc3
2
∴SABC1bcsi
A1bcsi
3bc3r