（浙江专用）2018版高考数学大一轮复习第十章计数原理102排列与组合教师用书
1．排列与组合的概念
名称
定义
排列
按照一定的顺序排成一列
从
个不同元素中取出mm≤
个元素
组合
合成一组
2排列数与组合数1排列数的定义：从
个不同元素中取出mm≤
个元素的所有不同排列的个数叫作从
个不同元素中取出m个元素的排列数，用Am
表示．2组合数的定义：从
个不同元素中取出mm≤
个元素的所有不同组合的个数，叫作从
个不同元素中取出m个元素的组合数，用Cm
表示．3．排列数、组合数的公式及性质
1Am
＝
－1
－2…
－m＋1＝

！
－m！
公式
2C
m

＝
Am
Amm
＝


－

－m！

－m＋＝

！m！
－m！
性质
10！＝1；A
＝
！2Cm
＝C
－m；Cm
＋1＝Cm
＋Cm
－1
1
f【思考辨析】判断下列结论是否正确请在括号中打“√”或“×”1所有元素完全相同的两个排列为相同排列．×2一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序．×3两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同．√4
＋1！－
！＝
！√5Am
＝
Am
－－11√6kCk
＝
Ck
－－11√
1．2016四川用数字12345组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为
A．24
B．48
C．60
D．72
答案D
解析由题可知，五位数要为奇数，则个位数只能是135；分为两步：先从135三个数
中选一个作为个位数有C13种情况，再将剩下的4个数字排列得到A44种情况，则满足条件的五位数有C13A44＝72个．故选D
2．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为
A．144B．120C．72D．24
答案D
解析“插空法”，先排3个空位，形成4个空隙供3人选择就座，因此任何两人不相邻的
坐法种数为A34＝4×3×2＝24
3．教材改编用数字12345组成的无重复数字的四位数，其中偶数的个数为
A．8B．24C．48D．120
答案C
解析末位数字排法有A12种，其他位置排法有A34种，共有A12A34＝48种
4．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，
那么不同的选派方案有________种．
2
f答案14解析分两类：①有1名女生：C12C34＝8②有2名女生：C22C24＝6∴不同的选派方案有8＋6＝14种．
题型一排列问题例113名男生，4名女生，选其中5人排成一排，则有________种不同的排法．2六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有________种．答案125202216解析1问题即为从7个元素中选出5个全排列，有A57＝2520种排法r