1．设F1，F2分别是椭圆2x52＋1y62＝1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，OM＝3，则P点到椭圆左焦点的距离为
A．4
B．3
C．2
D．5
答案：A
2．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F1，0，离心率等于12，则C的方程是
Ax32＋y42＝1
Bx42＋
y2＝13
Cx42＋y32＝1Dx42＋y2＝1
解析：依题意，所求椭圆的焦点位于x轴上，且c＝1，e＝ca＝12a＝2，b2＝a2－c2＝3，因此其方程是x42＋y32＝1
答案：C3．已知椭圆的方程为2x2＋3y2＝mm0，则此椭圆的离心率为
1
3
21
A3B3C2D2
解析：由xm2＋ym2＝123
ab22＝＝mm23，c2＝a2－b2＝m6
∴e2＝13，e＝
33
f答案：B
4．已知圆M：x2＋y2＋2mx－3＝0m0的半径为2，椭圆C：xa22＋y32＝1的左焦点为F－c，0，若垂直于x轴且经过F点的直线l与圆M相切，则a的值为
3A4
B．1
C．2D．4
解析：圆M的方程可化为x＋m2＋y2＝3＋m2，
则由题意得m2＋3＝4，即m2＝1m0，
∴m＝－1，则圆心M的坐标为1，0．
由题意知直线l的方程为x＝－c，
又∵直线l与圆M相切，
∴c＝1，∴a2－3＝1，∴a＝2
答案：C
5．若点O和点F分别为椭圆x42＋y32＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则O→PF→P的最大值为
A．2
B．3
C．6
D．8
答案：C6．设椭圆ax22＋by22＝1a＞b＞0的左右焦点分别为F1、F2，点Pa，b满足F1F2＝PF2，设直线PF2与椭圆交于M、N两点，若MN＝16，则椭圆的方程为A1x424＋1y028＝1B1x020＋7y52＝1
fC3x62＋2y72＝1D1x62＋1y22＝1
解析：因为点Pa，b满足F1F2＝PF2，所以a－c2＋b2＝2c，整理得2e2＋e－1＝0，所以e＝12，所以a＝2c，b＝3c，可得椭圆方程为3x2＋4y2＝12c2，
直线PF2的方程为y＝3x－c，代入椭圆方程，消去y并整理，得5x2－8cx＝0，解得x＝0
或85c，得M0，－3c，N85c，353c，所以MN＝156c＝16，所以c＝5，
所以椭圆方程为1x020＋7y52＝1。
答案：B
7．设椭圆C：ax22＋by22＝1a＞b＞0的左、右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C相交于A、B两点，F1B与y轴相交于点D，若AD⊥F1B，则椭圆C的离心率等于__________。
解析：由题意知F1－c0，F2c0，其中c＝a2－b2，因为过F2且与x轴垂直的直线为x
＝
c
，
由
椭
圆
的
对
解得e＝33e＝－3舍去。
答案：
33
8．已知P是以F1，F2为焦点的椭圆ax22＋by22＝1a＞b＞0上的任意一点，若∠PF1F2＝α，∠PF2F1＝β，且cosα＝55，si
α＋β＝35，则此椭圆的离心率为__________。
解析：cosα＝55si
α＝255，
f所以si
β＝si
α＋β－α＝si
α＋βcosα－cosα＋βsi
α＝3555±45255，
∴r