郑州轻工业学院
大一高等数学复习重点试卷号：A20110119A
本题得分一、单项选择题在每个小题四个备选答案中选出一个正单项选择题在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案填在题中括号内填在题中括号内确答案填在题中括号内每小题4分共20分每小题
阶矩阵，则（D）
1、、
均为
当
时，A与B均可逆
2、设A是m×
矩阵，B是
×m矩阵，则（、（A）当m
时，必有AB0C当
m时，必有AB03、设三阶方阵、
A）
B当m
时，必有AB≠0D当
m时，必有AB≠0、、
D
的特征值为
，则是
满秩阵矩阵B的秩为1
4、二次型、
矩阵B的秩为2
的秩等于D

5、设直线方程为、
，则该直线（B
）
垂直平面（A）平行轴（C）
在（B）在（D）
平面内平面内
f本题得分
将正确答案填在题中横线上二、填空题将正确答案填在题中横线上填空题将正确答案填在题中横线上每小题4分共20分每小题
1、设A为5阶矩阵，且A
11A为A的伴随矩阵则A216
1
2、若方阵A满足AA2E0，则A可逆，且有A
2
1AE2
设向量a、、两两正交，a1bbc且3、4、当t满足条件2t
2c1，abc2则
2时，二次型
fxyzx24y22z22txy2xz为正定二次型。
5、平面上曲线绕轴旋转而成的旋转曲面的方程
为：三、解答下列各题每小题8分，共40分解答下列各题本题得分
2x3y51、用克莱姆法则解线性方程组x2y3
23531D11123225113
…………6分
解：因为D
D2
所以x

D1D1y21DD
…8分
f本题得分2、设
求
及
解：
4分
8分
本题得分
3、若向量组α1α2α3线性无关，而
β1α1α2α3β2α1α22α3β3α12α23α3
试证：β1β2β3线性无关证明：设证明
得
k1β1k2β2k3β30
2分
k1k2k3α1k1k22k3α2k12k23k3α30
k1k2k30由α1α2α3线性无关得k1k22k30它只有零解k2k3k231
k1k2k30……6分故β123线性无关。ββ
本题得分
………8分
fx1x2x3x404、求齐次线性方程组x1x2x33x40的一个基础解系及其通xx2x3x03412
解。解：对齐次线性方程组的系数矩阵A进行初等行变换化为最简形矩阵
11111101A1113→→0012r