．
16．（5分）我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之
又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”它体现了一种无限与有限转化过程，比
如在表达式1
中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方
程1＝x（x＞0）求得x＝
，类似上述过程，则
三、解答题（共5小题，满分60分）
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＝
．
f17．（12分）已知f（x）＝x3ax2a2x2．（1）若a＝1，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若a＞0，求函数f（x）的单调区间．
18．（12分）已知命题p：“存在
”，命题q：“曲线
表示焦点在x轴上的椭圆”，命题s：“曲线
表
示双曲线”（1）若“p且q”是真命题，求m的取值范围；（2）若q是s的必要不充分条件，求t的取值范围．19．（12分）已知双曲线C：y2＝1，P是C上的任意点．（1）求证：点P到C的两条渐近线的距离之积是一个常数；（2）设点A的坐标为（5，0），求PA的最小值．
20．（12分）如图所示，椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率e＝，A1、A2、B1、
B2是椭圆的四个顶点，且

＝3．
（1）求椭圆C的方程；（2）P是椭圆C上异于顶点的任意点，直线B2P交x轴于点Q，直线A1B2交A2P于点E，
设A2P的斜率为k，EQ的斜率为m，问：2mk能不能为定值？若能为定值，请求出这个定值；若不能为定值，请说明理由．
21．（12分）设函数f（x）＝xal
x（a∈R）．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性．（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1，x2，记过点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））的直线斜率
为k．问：是否存在a，使得k＝2a？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．四、选做题：选修4－4：坐标系与参数方程（请考生在第22、23两题中任选一题作答，
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f注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分。）（共1小题，满分10分）
22．（10分）在直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为
（t为参数），以原点
O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ＝1．直线l与曲线C交于A，B两点．
（I）求AB的长；
（II）若P点的极坐标为
，求AB中点M到P的距离．
选修4－5：不等式选讲23．已知a＞0，b＞0，且ab＝1．（1）若ab＜m恒成立，求m的取值范围；（2）若≥2x1x2恒成立，求x的取值范围．
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f20162017学年湖北省襄阳市高二下学期期末数学试卷（文科）
参考答案与r