一次函数专题
【基础知识回顾】
一、一次函数的定义
一般的：如果y
（），那么y叫x的一次函数
特别的：当b
时，一次函数就变为ykxk≠0，这时y叫x的
【名师提醒：正比例函数是一次函数，反之不一定成立，是有当b0时，它才是正比例函
数】
二、一次函数的同象及性质：
b
1、一次函数ykxb的同象是经过点（0，b）（k，0）的一条
，
正比例函数ykx的同象是经过点
和
的一条直线。
【名师提醒：因为一次函数的同象是一条直线，所以画一次函数的图象只需选取
个特殊的点，过这两个点画一条直线即可】
2、正比例函数ykxk≠0，当k0时，其同象过
、
象限，此时时y随x
的增大而
；当k0时，其同象过
、
象限，时y随x的增大
而
。
3、一次函数ykxb，图象及函数性质
①、k0b0过②、k0b0过
象限象限
y随x的增大而
③、k0b0过④、k0b0过
象限象限
y随x的增大而
4、若直线l1：yk1xb1与l1：yk2xb2平行，则k1
k2，若k1≠k2，则l1
与l2
【名师提醒：y随x的变化情况，只取决于
的符号与
无关，而直线的
平移，只改变
的值
的值不变】
三、用待定系数法求一次函数解析式：
关键：确定一次函数ykxb中的字母
与
的值
步骤：1、设一次函数表达式
2、将x，y的对应值或点的坐标代入表达式
3、解关于系数的方程或方程组
4、将所求的待定系数代入所设函数表达式中
四、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组
1、一次函数与一元一次方程：一般地将x
或y
代入ykxb中解一元一
次方程可求求直线与坐标轴的交点坐标。
2、一次函数与一元一次不等式：kxb0或kxb0即一次函数图象位于x轴上方或下
方时相应的x的取值范围，反之也成立
3、一次函数与二元一次方程组：两条直线的交点坐标即为两个一次函数所列二元一次方
程组的解，反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标
【名师提醒：1、一次函数与三者之间的关系问题一定要结合图象去解决
1
f2、在一次函数中讨论交点问题即是讨论一元一次不等式的解集或二元一次方程组解的问题】五、一次函数的应用一般步骤：1、设定问题中的变量2、建立一次函数关系式
3、确定自变量的取值范围4、利用函数性质解决问题5、作答【名师提醒：一次函数的应用多与二元一次方程组或一元一次不等式（组）相联系，经常涉及交点问题，方案设计问题等】【重点考点例析】
考点一：一次函数的图象和性质
例1一次函数y2x1的图象不经过下列哪个象限（）
A．第一象限
B．第r