从点D沿线段DC方向以每秒1个单位的速度向点C运动，当其中一个到达终点时，另一个随之停止运动，连结PQ、QE、PE，设运动时间为t秒，是否存在某一时刻，使PE平分∠APQ，同时QE平分∠PQC，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。
DTwzk绍兴一中
f【答案】解：（1）∵二次函数y两点，
32xbxc的图象与ｘ轴交于点A（－20）B（30）6
2332bc0b3∴，解得6。c33323bc0
∴b
3，3。c6323xx3。66
（2）证明：由（1）得二次函数解析式为y
在正比例函数y3x的图象上取一点Fm，3m，作FH⊥x轴于点H，则


ta
FOH
HF3m3。∴FOH600。OHm
连接AC交y3x的图象于点E，作CKx轴于点K，∵点A关于y3x的图象的对称点为C，∴OE垂直平分AC。∵AOEFOH600，OA2，∴AEAOsi
AOE2si
6003，AC2AE23。在Rt△ACK中，∵CAK300，∴∴OKAKAO1。
CKACsi
CAK3，AKACcosCAK3
。
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f∴点C的坐标为1，3。
将C边，∴点C在所求的二次函数的图象上。（3）∵DB⊥x轴交y3x的图象于点D，B（30），∴把x3代入y3x得y33，即BD33。在Rt△ACK中，ADAB2BD2213，∵OE垂直平分AC，∴CDAD213，DACDCA。假设存在某一时刻，使PE平分∠APQ，同时QE平分∠PQC，则APEQPEPQECQE。∵


1，3代入y
323xx3，左边右66
PACACQCQPQPA3600
，
∴PACAPECQE1800。又∵PACAPECEA1800，∴PEACQE。又∵PAEECQ，∴△PAE∽△ECQ。∴整理，2t2413t30，得解得t1（不合题意，舍去）。∴存在时刻t
2t3PAAE，即。ECCQ321t3
2134621346，t11322
21346，使PE平分∠APQ，同时QE平分∠PQC。2
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