32均值不等式
一．选择题：1．已知a、b∈（0，1）且a≠b，下列各式中最大的是（Ａ．ab
22
测试题
）Ｄ．ab
Ｂ．２ab）
2
Ｃ．2ab
2．x∈R，下列不等式恒成立的是（A．x1≥x
2
B．
11x1
2
C．lgx1≥lg2x
D．x44x）Ｄ．有最大值22）
2
3．已知x3y10，则关于2x8y的说法正确的是（Ａ．有最大值8Ｂ．有最小值22
2222
Ｃ．有最小值8
4．Ａ设实数x，y，m，
满足xy1，m
3那么mx
y的最大值是（Ａ．3Ｂ．2Ｃ．5）
332
Ｄ．
102
5．设a0，b0，则以下不等式中不恒成立的是（Ａ．（ab）
22
11≥4ab
Ｂ．ab≥2abＤ．）
Ｃ．ab2≥2a2b6．下列结论正确的是（A．当x0且x≠1时，lgx
abab
1≥2lgx
B．当x0时，x
1x
≥2
C．当x≥2时，x＋
1≥2x
D．当0x≤2时，x－
1无最大值x
）
7．若a、b、c0且aabcbc423，则2abc的最小值为（A．31二．填空题：8．设x0，则函数y2－B．31C．232D．232
4－x的最大值为x
；此时x的值是；此时x的值是
。。
9．若x1，则log2x＋logx2的最小值为
10．函数y
x2x4在x1的条件下的最小值为x1x2x≠0的最大值是x42
；此时x_________．
11．函数fx三．解答题：
；此时的x值为
_______________．
f12．函数ylogax3－1a0a≠1的图象恒过定点A，若点A在直线mx
y10上，其中m
0，求的最小值为。
11m

13．某公司一年购某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元／次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x为多少吨？
14．已知xy∈（－3，3）且xy＝－1，求s
312的最小值。23x12y2
15．下列函数中，最小值为4的是（Ａ．yx
）来源学科网Ｂ．ysi
xＤ．
4x
40xsi
x
Ｃ．yex4ex16．设x0则y33xＡ．3
ylog3x4logx3
1的最大值为（x
）Ｃ．323D183Ｄ．－1
Ｂ．332
17．设xyR且xy5则3x3y的最小值是A1018、设x、y∈R
＋
B63且
C46
14＝1则x＋y的最小值为________xy
2
19、某村计划建造一个室内面积为800m的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左．右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？
f参考答案：
一．选择题：2222221．D解析：只需比较ab与ab。由于a、b∈（0，1），∴aabb∴abab；2．B3．B解析：r